В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?

Для решения задачи необходимо понимать несколько ключевых математических понятий, связанных с арифметикой и скоростью изменений. Рассмотрим шаги и теоретические аспекты, которые помогут решить задачу:

1. Понимание скорости изменения объема воды

   • В задаче указаны две скорости: скорость наполнения бочки и скорость её опустошения. Эти скорости выражены в ведрах воды за час.
   • Скорость наполнения равна 9 ведрам воды за час.
   • Скорость опустошения равна 16 ведрам воды за час.
   • Если две скорости действуют одновременно, то результирующая скорость изменения объема воды в бочке будет равна разнице между скоростью опустошения и скоростью наполнения, поскольку бочка одновременно наполняется и опустошается.

2. Определение результирующей скорости

   • Чтобы найти результирующую скорость, нужно вычесть скорость наполнения из скорости опустошения: $ \text{Результирующая скорость} = \text{Скорость опустошения} - \text{Скорость наполнения} $.
   • В данном случае: $ \text{Результирующая скорость} = 16 - 9 = 7 $ ведер воды в час.
   • Это означает, что каждый час объем воды в бочке уменьшается на 7 ведер.

3. Понимание начального объема бочки

   • В задаче указано, что бочка изначально полная и вмещает 21 ведро воды.
   • Таким образом, нам нужно выяснить, через сколько времени бочка, содержащая 21 ведро воды, полностью опустошится при данной скорости уменьшения объема.

4. Формула для времени

   • Чтобы найти время, необходимо использовать формулу: $ \text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Результирующая скорость}} $.
   • В этой формуле:
   • "Объем" — это начальный объем воды в бочке, который равен 21 ведру.
   • "Результирующая скорость" — это скорость уменьшения объема воды, которая равна 7 ведрам воды в час.

5. Принцип деления

   • При делении объема воды на результирующую скорость мы получаем время, за которое произойдет опустошение бочки.
   • Важно, чтобы объем и скорость были выражены в одинаковых единицах (в данном случае — в ведрах и ведрах в час).

6. Проверка результата

   • После вычисления времени важно проверить, что результат имеет смысл в контексте задачи. Он должен быть положительным числом, так как время не может быть отрицательным.
   • Также убедитесь, что деление выполнено правильно и без ошибок.

Это теоретическая основа для решения задачи. Следуя этим принципам, вы сможете найти время, через которое бочка опустошится.