Сооставь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?

Для решения задач с движением важно понимать взаимосвязь между такими величинами, как скорость, время и расстояние. В задачах на встречное движение или движение в одном направлении можно использовать формулы, основанные на этих взаимосвязях.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Обозначается $ v $, измеряется в км/ч.
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где:

   • $ s $ — расстояние (км),
   • $ t $ — время (ч).

2. Расстояние — это путь, пройденный объектом за определенное время. Обозначается $ s $, измеряется в км.
   $$ s = v \cdot t $$
   где:

   • $ v $ — скорость (км/ч),
   • $ t $ — время (ч).

3. Время — это период, за который объект проходит определенное расстояние. Обозначается $ t $, измеряется в часах.
   $$ t = \frac{s}{v} $$
   где:

   • $ s $ — расстояние (км),
   • $ v $ — скорость (км/ч).

Задачи на встречное движение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, так как оба объекта уменьшают расстояние между собой. Общая скорость встречного движения:
$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$
где $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости первого и второго объектов соответственно.

Формула для расстояния при встречном движении:
$$ s = v_{\text{общ}} \cdot t $$

Формула для времени при встречном движении:
$$ t = \frac{s}{v_{\text{общ}}} $$

Задачи на движение в одном направлении:

Когда два объекта движутся в одном направлении, их скорости вычитаются:
− Если объект догоняет другой, его скорость относительно второго объекта будет:
$$ v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 $$
где $ v_1 $ — скорость догоняющего объекта,
$ v_2 $ — скорость объекта, который движется вперед.

Формула для времени при догоняющем движении:
$$ t = \frac{s}{v_{\text{отн}}} $$

Анализ схем для данной задачи:

1. Схема 1: Два объекта движутся навстречу друг другу. Скорости известны ($ 115 \, \text{км/ч} $ и $ 25 \, \text{км/ч} $), время их встречи равно $ 3 \, \text{ч} $. Нужно найти расстояние, которое они преодолели за это время. Используем формулу:
   $$ s = v_{\text{общ}} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t $$

2. Схема 2: Два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними известно ($ 270 \, \text{км} $), время встречи равно $ 3 \, \text{ч} $. Нужно найти скорость одного из объектов, зная скорость другого ($ 115 \, \text{км/ч} $). Используем формулу для $ v_2 $:
   $$ v_{\text{общ}} = \frac{s}{t}, \quad v_2 = v_{\text{общ}} - v_1 $$

3. Схема 3: Два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними известно ($ 270 \, \text{км} $), скорости известны ($ 115 \, \text{км/ч} $ и $ 25 \, \text{км/ч} $). Нужно найти время встречи. Используем формулу:
   $$ t = \frac{s}{v_{\text{общ}}}, \quad v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$

4. Схема 4: Два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние известно ($ 270 \, \text{км} $), время встречи равно $ 3 \, \text{ч} $. Нужно найти скорость одного из объектов, зная скорость другого ($ 25 \, \text{км/ч} $). Используем формулу для $ v_1 $:
   $$ v_{\text{общ}} = \frac{s}{t}, \quad v_1 = v_{\text{общ}} - v_2 $$

Замечания:

1. Во всех задачах важно учитывать общую скорость ($ v_{\text{общ}} $) и правильно использовать формулы.
2. Решение каждой задачи требует знания двух из трех величин: скорость, время или расстояние.
3. Задачи иллюстрируют различные типы движения: встречное и движение в одном направлении.