Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря − со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

Для решения данной задачи важно понимать, как вычисляется время встречи двух объектов, движущихся с разными скоростями. Это задача на движение и может быть решена с использованием базовых формул и понятий из математики. Вот подробное описание теоретической части:

1. Определение скорости сближения Когда два объекта движутся в одном направлении, скорость их сближения определяется как разница их скоростей. В данном случае Миша движется быстрее Боря, поэтому разница в их скоростях будет положительной. Формула для вычисления скорости сближения: $$ V_{\text{сближения}} = V_{\text{Миши}} - V_{\text{Бори}} $$ где:
2. $ V_{\text{Миши}} $ — скорость Миши (80 м/мин),

3. $ V_{\text{Бори}} $ — скорость Бори (60 м/мин).

4. Расстояние между объектами
   Перед началом движения расстояние между Мишей и Борей составляет 100 метров. Это расстояние нужно преодолеть Мише относительно Бори, чтобы догнать его.

5. Формула времени
   Время — это величина, которую можно найти, если известно расстояние и скорость сближения. Формула для расчета времени выглядит следующим образом:
   $$ t = \frac{S}{V_{\text{сближения}}} $$
   где:

6. $ t $ — время, за которое Миша догонит Борю,

7. $ S $ — расстояние между Мишей и Борей (100 метров),

8. $ V_{\text{сближения}} $ — скорость сближения, которую мы вычисляем из пункта 1.

9. Единицы измерения
   Важно, чтобы все величины в задаче были выражены в одинаковых единицах измерения. В данной задаче расстояние дано в метрах, а скорость — в метрах в минуту, что удобно для расчётов. Время получится в минутах.

10. Проверка решения
    После того как будет вычислено время встречи, можно проверить правильность результата. Для этого нужно умножить найденное время на скорость сближения и убедиться, что полученное значение расстояния совпадает с заданным (100 метров).

11. Ключевые этапы рассуждений

12. Сначала определить скорость сближения как разницу скоростей.

13. Затем использовать формулу времени, подставив расстояние и найденную скорость.

14. Проверить результат, чтобы убедиться в его правильности.

Эти базовые шаги помогут решить задачу и понять принцип вычислений в задачах на движение.