а) Из пунктов A и B, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.

б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
в) Запиши формулу зависимости между величинами s, $v_1, v_2$ и $t_{встр.}$, где:
s − первоначальное расстояние;
$v_1$ и $v_2$ − скорости объектов, движущихся вдогонку $v_1 > v_2$;
$t_{встр.}$ − время до встречи.

Для решения задачи такого типа в 4 классе важно понимать основные математические понятия, такие как скорость, расстояние и время, а также их взаимосвязь. Давайте рассмотрим теоретическую часть и основные шаги для решения задачи.

1. Понятие скорости
− Скорость показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени.
− Формула для расчета пройденного расстояния:
$ s = v \cdot t $,
где $ s $ — расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

2. Понятие времени
− Если известно расстояние $ s $ и скорость $ v $, то время можно определить по формуле:
$ t = \frac{s}{v} $.

3. Понятие относительной скорости
− Если два объекта движутся в одном направлении, то их относительная скорость определяется как разность их скоростей:
$ v_{\text{обл.}} = v_1 - v_2 $,
где $ v_1 $ — скорость более быстрого объекта, $ v_2 $ — скорость более медленного объекта.
− Относительная скорость показывает, на сколько быстрее один объект движется по сравнению с другим.

4. Зависимость расстояния от времени
− Когда два объекта движутся в одном направлении, расстояние между ними изменяется с течением времени.
Для расчета расстояния между ними в любой момент времени $ t $, можно использовать формулу:
$ d = s - v_{\text{обл.}} \cdot t $,
где $ d $ — расстояние между объектами, $ s $ — начальное расстояние, $ v_{\text{обл.}} $ — относительная скорость, $ t $ — время.

5. Определение времени до встречи
− Встреча произойдет в тот момент, когда расстояние между объектами станет равным нулю.
При этом выполняется равенство:
$ s - v_{\text{обл.}} \cdot t = 0 $.
Отсюда можно найти $ t $:
$ t_{\text{встр.}} = \frac{s}{v_{\text{обл.}}} $.

6. Построение координатного луча
− Чтобы показать движение объектов и место встречи на координатном луче:
− Объекты стартуют из начальных точек (200 км для велосипедиста и 0 км для автобуса).
− С помощью формулы $ s = v \cdot t $ можно рассчитать положение каждого объекта через 1 час, 2 часа, 3 часа, $ t $ часов.
− Место встречи будет обозначено флажком в той точке, где оба объекта окажутся одновременно.

7. Заполнение таблицы
− В таблице указывается время ($ t $) и соответствующее расстояние между объектами ($ d $).
− Формула для расстояния:
$ d = s - v_{\text{обл.}} \cdot t $,
где $ v_{\text{обл.}} = v_1 - v_2 $.

8. Общая формула для объектов, движущихся вдогонку
− При движении двух объектов вдогонку друг за другом, основные зависимости между величинами описываются формулой:
$ t_{\text{встр.}} = \frac{s}{v_1 - v_2} $,
где:
− $ s $ — начальное расстояние между объектами,
− $ v_1 $ — скорость быстрее движущегося объекта,
− $ v_2 $ — скорость медленнее движущегося объекта,
− $ t_{\text{встр.}} $ — время до встречи.

9. Доказывание формулы времени до встречи
− Формула $ t_{\text{встр.}} = \frac{s}{v_1 - v_2} $ получается из базового уравнения движения для двух объектов:
$ s = v_{\text{обл.}} \cdot t $,
где $ v_{\text{обл.}} = v_1 - v_2 $.