а) Расшифруй высказывание известного американского ученого и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!
1) $3\frac{2}{5} - \frac{3}{5} + 1\frac{4}{5}$;
2) $8\frac{7}{9} - 3\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9}$;
3) $25\frac{13}{40} - (24\frac{13}{40} + \frac{19}{40}$;
4) $(24\frac{9}{11} + 8\frac{7}{11}) - 24\frac{9}{11}$;
5) $(4\frac{17}{30} + 52\frac{29}{30}) - 50\frac{29}{30}$;
6) $(4 - 1\frac{2}{7}) - (\frac{6}{7} + 1\frac{1}{7})$;
7) $(12\frac{1}{8} - 4\frac{5}{8} + 0) - 6\frac{7}{8}$;
8) $(1\frac{3}{17} + 5\frac{16}{17}) + (1\frac{1}{17} + 2\frac{14}{17}) - 5\frac{12}{17}$.
тише − $5\frac{3}{5}$;
вдохновения − $6\frac{17}{30}$;
состоит − $11\frac{2}{9}$;
из − $\frac{21}{40}$;
воды − $12\frac{2}{9}$;
начало − $1\frac{19}{40}$;
99% − $\frac{5}{8}$;
огонь − $6\frac{19}{30}$;
гений − $4\frac{3}{5}$;
ниже − $7\frac{7}{11}$;
и − $\frac{5}{7}$;
масла − $1\frac{5}{7}$;
подливать − $2\frac{5}{8}$;
потения − $5\frac{5}{17}$;
за − $6\frac{5}{17}$;
1% − $8\frac{7}{11}$;
язык − $3\frac{3}{5}$.
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки − и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:
1) 76 : 15;
2) 176 : 24;
3) 148 : 16;
4) 322 : 35;
5) 470 : 67;
6) 609 : 75;
7) 19203 : 96;
8) 74429 : 92.

Для выполнения задачи требуется знание основных операций с дробями, смешанными числами, а также понимание остатка от деления.

Теоретическая часть:

1. Работа с дробями и смешанными числами:

Смешанное число состоит из целой части и дробной. Например, $3\frac{2}{5}$ — это смешанное число, где 3 — целая часть, а $\frac{2}{5}$ — дробная часть.

Чтобы проводить операции с дробями и смешанными числами, их часто нужно преобразовать в неправильные дроби:
− Формула преобразования смешанного числа:
$$ a\frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}, $$
где $a$ — целая часть, $b$ — числитель дробной части, $c$ — знаменатель дробной части.

Например, $3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$.

2. Сложение и вычитание дробей:

Для сложения или вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Шаги для сложения дробей:
1. Найти общий знаменатель.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Выполнить сложение числителей, сохранять общий знаменатель.

Шаги для вычитания дробей:
1. Найти общий знаменатель.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Выполнить вычитание числителей, сохранять общий знаменатель.

Пример:
$$ \frac{3}{5} + \frac{4}{7}. $$
1. Общий знаменатель: НОК(5, 7) = 35.
2. Приведение: $\frac{3}{5} = \frac{21}{35}$, $\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$.
3. Сложение: $\frac{21}{35} + \frac{20}{35} = \frac{41}{35}$.

3. Распределение операций со смешанными числами:

Когда смешанные числа участвуют в сложных выражениях, можно выполнять действия в следующем порядке:
1. Преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби.
2. Выполнить указанные операции с дробями (сложение, вычитание и др.).
3. Если нужно, преобразовать результат обратно в смешанное число.

4. Остаток от деления:

Остаток от деления — это число, которое остаётся после выполнения целочисленного деления. Его можно найти с помощью формулы:
$$ \text{Остаток} = a - b \cdot \lfloor a / b \rfloor, $$
где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $\lfloor a / b \rfloor$ — целая часть от деления $a$ на $b$.

Пример:
Найти остаток от деления $76 : 15$:
1. Целая часть от деления: $76 / 15 = 5$ (целое число).
2. Вычисляем остаток: $76 - 15 \cdot 5 = 76 - 75 = 1$.
Остаток равен 1.

5. Интерпретация чисел для расшифровки текста:

В первой части задачи каждому числу поставлено в соответствие слово, которое помогает расшифровать высказывание Томаса Эдисона. Для этого нужно выполнить вычисления и сопоставить полученные результаты с данными словами.

6. Работа с остатками:

Во второй части задачи требуется найти остатки от деления заданных чисел и записать их в пустые клетки. Остатки помогут узнать годы жизни Томаса Эдисона.

Итог:

Для решения задачи важно:
− Уметь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби.
− Выполнять операции сложения и вычитания дробей.
− Находить остаток от деления.
− Сопоставлять результаты вычислений с данными словами (или числами) для расшифровки текста или получения ответа.