Реши уравнения:
а) (a * 16 − 720) : 30 = 400 − 392;
б) (95 − 380 : b) + 35 = 16 + 94.

Для решения задач на уравнения важно понимать принципы работы с математическими выражениями и последовательность действий. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Что такое уравнение?
Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой (например, $ a $ или $ b $). Задача состоит в том, чтобы найти значение этой буквы, которое сделает равенство истинным.

2. Основные этапы решения уравнений:

а) Определение структуры уравнения:
Разделите выражение на две части — левую и правую сторону, которые разделены знаком равенства ($ = $). Каждая сторона может содержать числа, переменные, а также математические операции — сложение, вычитание, умножение, деление.

б) Последовательное упрощение:
Упростите каждую сторону уравнения отдельно, выполняя действия в порядке их приоритета:
1. Сначала выполняйте операции в скобках.
2. Затем умножение и деление (слева направо).
3. После этого сложение и вычитание (слева направо).

в) Решение уравнения:
Цель — выразить неизвестное число: переместите все элементы с переменной на одну сторону уравнения, а все числа — на другую. Для этого можно:
− Добавлять или вычитать одинаковые значения с обеих сторон.
− Умножать или делить обе стороны на одно и то же число (кроме нуля).

г) Проверка решения:
После нахождения значения переменной подставьте его в исходное уравнение и убедитесь, что равенство выполняется.

3. Порядок выполнения действий в выражении:

Математические выражения решаются с учетом порядка действий:
− Скобки: сначала выполняются операции, находящиеся внутри скобок.
− Умножение и деление: выполняются перед сложением и вычитанием.
− Сложение и вычитание: выполняются последними.

Пример: $ 3 + 2 \times (5 - 2) $
1. Сначала выполняем действие в скобках: $ 5 - 2 = 3 $.
2. Затем умножение: $ 2 \times 3 = 6 $.
3. И, наконец, сложение: $ 3 + 6 = 9 $.

4. Уравнения с переменной:

Для уравнений, содержащих переменную, действует тот же порядок. Если переменная находится внутри сложного выражения, упрощайте его, пока переменная не останется в центре внимания. Вот пример:
$ a + 5 = 12 $.
Чтобы найти $ a $, нужно "освободить" его, убрав число 5, которое связано с ним сложением. Для этого вычтем 5 из обеих сторон уравнения:
$ a + 5 - 5 = 12 - 5 $.
$ a = 7 $.

5. Работа с дробями и делением:

Если уравнение содержит деление или дробь, важно помнить, что деление можно "обратить" через умножение. Например:
$ \frac{a}{4} = 5 $.
Чтобы найти $ a $, умножим обе стороны на 4:
$ a = 5 \times 4 = 20 $.

6. Комплексные уравнения:

Когда уравнение включает несколько операций (умножение, деление, сложение, вычитание), важно упрощать его пошагово:
а) Упростите каждую сторону отдельно.
б) Переносите переменные на одну сторону, а числа — на другую, следуя правилам для уравнений.
в) Если переменная связана с коэффициентом (например, $ 3a $), разделите обе стороны уравнения на этот коэффициент.

7. Проверка:

После нахождения значения переменной, подставьте его в исходное уравнение. Если обе стороны равны, то решение найдено правильно.

Используя эти принципы, можно решить любое уравнение, в том числе приведенные примеры.