а) Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд − за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Задание рисунок 1
Задание рисунок 2
б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 420 км, 672 км, 1260 км. Что ты замечаешь?

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 27 урок. Движение в противоположных направлениях. Номер №6

Решение а

Посмотреть калькулятор Вычисления в столбик

1) 1680 : 21 = 80 (км/ч) − скорость первого поезда;

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1680 \\ \underline{168} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 21 \\ \bar{80} \end{array} \end{matrix}

2) 1680 : 28 = 60 (км/ч) − скорость второго поезда;

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1680 \\ \underline{168} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 28 \\ \bar{60} \end{array} \end{matrix}

3) 80 + 60 = 140 (км) − скорость сближения;
4) 1680 : 140 = 12 (ч) − будут ехать поезда до встречи.

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1680 \\ \underline{140} \\ \underline{} 280 \\ \underline{280} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 140 \\ \bar{12} \end{array} \end{matrix}

Ответ: через 12 ч

Решение б

Расстояние между городами 420 км:
420 : ((420 : 21) + (420 : 28)) = 420 : (20 + 15) = 420 : 35 = 12 (ч) − будут ехать поезда до встречи.

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 420 \\ \underline{42} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 21 \\ \bar{20} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 420 \\ \underline{28} \\ \underline{} 140 \\ \underline{140} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 28 \\ \bar{15} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 420 \\ \underline{35} \\ \underline{} 70 \\ \underline{70} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 35 \\ \bar{12} \end{array} \end{matrix}

Ответ: 12 ч

Расстояние между городами 672 км:
672 : ((672 : 21) + (672 : 28)) = 672 : (32 + 24) = 672 : 56 = 12 (ч) − будут ехать поезда до встречи.

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 672 \\ \underline{63} \\ \underline{} 42 \\ \underline{42} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 21 \\ \bar{32} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 672 \\ \underline{56} \\ \underline{} 112 \\ \underline{112} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 28 \\ \bar{24} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 672 \\ \underline{56} \\ \underline{} 112 \\ \underline{112} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 56 \\ \bar{12} \end{array} \end{matrix}

Ответ: 12 ч

Расстояние между городами 1260 км:
1260 : ((1260 : 21) + (1260 : 28)) = 1260 : (60 + 45) = 1260 : 105 = 12 (ч) − будут ехать поезда до встречи.

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1260 \\ \underline{126} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 21 \\ \bar{60} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1260 \\ \underline{112} \\ \underline{} 140 \\ \underline{140} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 28 \\ \bar{45} \end{array} \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1260 \\ \underline{105} \\ \underline{} 210 \\ \underline{210} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 105 \\ \bar{12} \end{array} \end{matrix}

Ответ: 12 ч

Можно заметить, что скорость поездов меняется, но время встречи остается неизменным.

ГДЗ Математика 4 класс Петерсон

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 27 урок. Движение в противоположных направлениях. Номер №6

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 27 урок. Движение в противоположных направлениях. Номер №6

Решение а

Решение б