Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой − 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как изменяется расстояние между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях с разными скоростями. Давайте разберем шаги, которые помогут решить задачу.

1. Определение ключевых понятий:

   • Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени.
   • Расстояние — это длина пути, который проходит объект.
   • Время — период, в течение которого происходит движение.

2. Формула для расчета расстояния:
   Расстояние, пройденное объектом, можно найти, используя формулу:
   $$ S = v \times t $$
   где $ S $ — это расстояние, $ v $ — скорость, и $ t $ — время.

3. Анализ задачи:

   • Дано: скорость первого автомобиля $ v_1 = 80 \, \text{км/ч} $, скорость второго автомобиля $ v_2 = 110 \, \text{км/ч} $, время $ t = 3 \, \text{часа} $, начальное расстояние между городами — 65 км.
   • Необходимо найти, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга через 3 часа.

4. Подходы к решению:

Первый способ:
− Определите расстояние, которое каждый автомобиль проедет за 3 часа.
− Для первого автомобиля: $ S_1 = v_1 \times t = 80 \times 3 $.
− Для второго автомобиля: $ S_2 = v_2 \times t = 110 \times 3 $.
− После определения пройденных расстояний, складываем их и добавляем первоначальное расстояние между городами:
− Полное расстояние между автомобилями = $ S_1 + S_2 + 65 $.

Второй способ:
− Найдите относительную скорость, с которой увеличивается расстояние между автомобилями. Поскольку они едут в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$$ v_{\text{относительная}} = v_1 + v_2 $$
− Используя относительную скорость, определите, на каком расстоянии они окажутся через 3 часа:
$$ S_{\text{итоговое}} = v_{\text{относительная}} \times t + 65 $$

1. Сравнение удобства методов:
   • Первый способ позволяет более детально рассмотреть вклад каждого автомобиля в общее расстояние. Он удобен для понимания того, как каждый участник движения вносит свой вклад в общее увеличение расстояния.
   • Второй способ более компактен, так как использует принцип относительной скорости, что может быть проще и быстрее для вычислений. Этот способ более удобен, если требуется быстро оценить изменение дистанции между двумя движущимися объектами.

Выбор способа зависит от конкретной задачи и того, что требуется подчеркнуть — индивидуальные вклады или общий результат.