Из пунктов A и B, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.
1) $v_{удаления} = v_1 + v_2 = 3 + 5 = 8$ (км/ч) − скорость удаления пешеходов;
2) 8 * 1 = на 8 (км) − в час увеличивается расстояние между пешеходами;
3) 6 + 8 * 1 = 14 (км) − будет между пешеходами через 1 ч;
4) 6 + 8 * 2 = 6 + 16 = 22 (км) − будет между пешеходами через 2 ч;
5) 6 + 8 * 3 = 6 + 24 = 30 (км) − будет между пешеходами через 3 ч;
6) 6 + 8 * 4 = 6 + 32 = 38 (км) − будет между пешеходами через 4 ч.
Встречи между пешеходами не произойдет.
$d = d_0 + (v_1 + v_2) * t$
$v_{удаления} = v_1 + v_2$
Ответ:
за 1 ч расстояние между пешеходами увеличится на 8 км;
через 1 ч − 14 км;
через 2 ч − 22 км;
через 3 ч − 30 км;
через 4 ч − 38 км.
Чтобы решить задачу, важно рассмотреть несколько ключевых аспектов.
Расстояние между пунктами:
Вначале известно, что расстояние между пунктами A и B равно 6 км. Это начальное расстояние $ d_0 $.
Скорости пешеходов:
Первый пешеход движется из пункта A со скоростью $ v_1 = 3 \, \text{км/ч} $.
Второй пешеход движется из пункта B со скоростью $ v_2 = 5 \, \text{км/ч} $.
Общая скорость (удаления или сближения) будет равна сумме или разности этих скоростей в зависимости от того, движутся ли участники в противоположных направлениях или навстречу друг другу.
В данном случае пешеходы движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается.
Увеличение расстояния между пешеходами:
Увеличение расстояния за единицу времени (1 час) определяется как:
$$
v_{\text{общ}} = v_1 + v_2
$$
Подставляя значения:
$$
v_{\text{общ}} = 3 + 5 = 8 \, \text{км/ч}
$$
Таким образом, каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на 8 км.
Формула для общего расстояния через время $ t $:
В любой момент времени $ t $ расстояние между пешеходами равно:
$$
d = d_0 + v_{\text{общ}} \cdot t
$$
где:
Расчет расстояния через каждый час:
Для определения расстояния нужно подставлять значения времени $ t $ в формулу $ d = d_0 + v_{\text{общ}} \cdot t $.
Например:
Проверка возможности встречи:
Поскольку пешеходы движутся в противоположных направлениях, их расстояние между ними увеличивается с каждым часом. Следовательно, они никогда не встретятся.
Графическое изображение движения:
На рисунке видно, что каждый из пешеходов движется от начальной точки (A или B) в противоположную сторону, увеличивая расстояние между ними. В таблице нужно заполнить значения расстояния $ d $ для каждого момента времени.
На основе формулы $ d = d_0 + v_{\text{общ}} \cdot t $ можно заполнить таблицу для каждого значения времени $ t $.
Таблица поможет отразить, как расстояние между пешеходами изменяется с течением времени.
Пожауйста, оцените решение
