Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду $4\frac{9}{10}$ м, а в каждую следующую секунду на $9\frac{8}{10}$ м больше, чем в предыдущую. найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течении 3 секунд.

Для решения задачи, связанной с движением объекта, в данном случае — камня, необходимо понять, как изменяется расстояние, пройденное этим объектом, за каждую секунду.

В данной задаче важно учитывать последовательность расстояний, которые пролетает камень. Для этого используем арифметическую прогрессию, поскольку каждая следующая секунда полета увеличивает пройденное расстояние на постоянную величину.

1. Первый шаг — определить, сколько метров пролетает камень в первую секунду. Согласно условиям задачи, это $4\frac{9}{10}$ метров.

2. Второй шаг — вычислить, насколько больше расстояние, пролетенное камнем, в каждую следующую секунду. Из условия задачи известно, что в каждую следующую секунду камень пролетает на $9\frac{8}{10}$ метров больше, чем в предыдущую.

3. Третий шаг — определить расстояния, которые камень пролетает в каждую из следующих секунд.

• Во вторую секунду он пролетит столько, сколько в первую ($4\frac{9}{10}$ метров), плюс дополнительно $9\frac{8}{10}$ метров.
• В третью секунду он пролетит столько, сколько во вторую, плюс те же дополнительные $9\frac{8}{10}$ метров.

1. Четвертый шаг — сумма расстояний, пройденных за каждую из секунд (1−я, 2−я и 3−я), даёт общую глубину ущелья.

Для нахождения общего пройденного расстояния мы складываем расстояния, пройденные камнем в каждую секунду.

Таким образом, глубина ущелья равна сумме расстояний, пройденных в течение каждой из трёх секунд полёта. Чтобы вычислить эту сумму, необходимо сложить расстояние, пройденное в первую секунду, с расстояниями, пройденными во вторую и третью секунды с учётом, что каждое следующее расстояние увеличивается на $9\frac{8}{10}$ метров по сравнению с предыдущим.

Эти шаги помогут определить глубину ущелья, исходя из условий задачи.