***Старинная задача.*
При решении задачи мальчику пришлось делить 40 на 8. Он расположил ход действия так, как показано внизу. Сестра, увидев такое неправильное решение, сказала ему об этом. Тогда мальчик начал проверять деление, умножая делитель на частное, и у него вновь получилось делимое 40. В чем ошибся мальчик?

Для решения этой задачи важно понять, как выполняется деление с остатком и проверка результата. Мы также рассмотрим, что означает некорректное расположение действий.

1. Понятие деления и его проверка при помощи умножения:

   • Деление — это арифметическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы найти частное.
   • Пример деления: $40 \div 8 = 5$. Здесь:
   • $40$ — это делимое,
   • $8$ — это делитель,
   • $5$ — это частное.
   • Проверить деление можно с использованием умножения: $5 \times 8 = 40$. Если результат умножения равен делимому, значит деление выполнено корректно.

2. Алгоритм выполнения деления столбиком:

   • При делении столбиком записывается процесс пошагового деления на основе десятичных разрядов.
   • Пример: $40 \div 8$:
   • Сначала рассматриваем первую цифру числа $40$ (в данном случае $4$, так как делимое меньше $8$, нужно рассматривать его вместе со следующей цифрой).
   • Определяем, сколько раз $8$ помещается в $40$. Ответ: $5$ раз.
   • Записываем $5$ в частное.
   • Умножаем $5 \times 8 = 40$, вычитаем результат из делимого. Остаток $0$.

3. Объяснение проверочного действия:

   • В проверке используется правило умножения: делитель умножается на частное.
   • Если результат равен исходному делимому, то деление выполнено верно.

4. Ошибка мальчика:

   • Мальчик неправильно расположил цифры частного в процессе деления. Он записал $41$ вместо $5$, что является ошибкой.
   • Однако при проверке деления он выполнил умножение $8 \times 41 = 40$, что также оказалось неправильным. Причина тому — ошибка в расположении действий в столбике и в арифметической проверке.