Переменные x и y связаны зависимостью:
y = x * (6 + x) − x * 4.
Заполни таблицу:

Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными x и y выразить другой формулой.

Для решения задачи необходимо разобраться с зависимостью между переменными $ x $ и $ y $, заданной формулой:

$$ y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4 $$

Подробное объяснение:

1. Анализ формулы: Формула состоит из двух частей:
   • Первая часть: $ x \cdot (6 + x) $, где $ x $ умножается на сумму $ 6 + x $.
   • Вторая часть: $ x \cdot 4 $, где $ x $ умножается на число 4.

Полное выражение: $ y = x \cdot (6 + x) - x \cdot 4 $.

1. Упрощение выражения: Чтобы сделать формулу более удобной, раскроем скобки и приведём подобные члены:
   • Раскрытие скобок: $ x \cdot (6 + x) = x \cdot 6 + x \cdot x = 6x + x^2 $.
   • Учитывая вторую часть ($ x \cdot 4 $): $ y = 6x + x^2 - 4x $.
   • Приведение подобных членов: $ 6x - 4x = 2x $, тогда $ y = x^2 + 2x $.

Итоговая упрощённая формула:
$$ y = x^2 + 2x $$

1. Построение таблицы:
   Для построения таблицы требуется подставить значения $ x $ от 0 до 10 в упрощённую формулу $ y = x^2 + 2x $ и вычислить $ y $ для каждого значения $ x $. Это основано на правилах арифметических операций: сложения, умножения и возведения в квадрат.

2. Общая структура таблицы:

   • Таблица содержит два ряда: значения $ x $ и соответствующие значения $ y $, вычисленные по формуле $ y = x^2 + 2x $.
   • Для каждого значения $ x $, $ y $ рассчитывается с использованием упрощённой формулы.

3. Что можно заметить?:

   • Проверяя значения $ y $, можно увидеть, что зависимость между $ x $ и $ y $ является квадратичной: значение $ y $ возрастает быстрее, чем $ x $, из−за квадрата ($ x^2 $).
   • График этой зависимости будет параболой, так как старший член ($ x^2 $) определяет форму зависимости.

4. Вывод формулы в упрощённом виде:
   После упрощения исходного выражения мы получили формулу $ y = x^2 + 2x $. Она показывает, что $ y $ зависит от квадрата и линейного множителя $ x $.