Бассейн вмещает 300 $м^3$ воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 $м^3/ч$, а через вторую трубу − со скоростью 30 $м^3/ч$. За сколько времени наполнится пустой бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?

Для решения поставленной задачи необходимо использовать знания о математических отношениях между величинами, таких как скорость, время и объем.

Давайте разберем всю теоретическую часть, чтобы вы смогли самостоятельно решить задачу.

Понятие скорости наполнения

Скорость наполнения показывает, какой объем воды вливается через трубу за единицу времени. Скорость наполнения измеряется в кубических метрах в час ($м^3/ч$). В нашей задаче указаны скорости для двух труб:
− Первая труба наполняет бассейн со скоростью 20 $м^3/ч$.
− Вторая труба наполняет бассейн со скоростью 30 $м^3/ч$.

Сложение скоростей

Если две трубы работают одновременно, их скорости складываются. Это означает, что суммарная скорость наполнения бассейна будет равна сумме скоростей первой и второй трубы:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2, $$
где $v_{\text{общая}}$ — общая скорость наполнения, $v_1$ — скорость первой трубы, $v_2$ — скорость второй трубы.

Взаимосвязь между объемом, скоростью и временем

Для таких задач важно помнить основную формулу:
$$ V = v \cdot t, $$
где:
− $V$ — объем наполненной воды (в $м^3$),
− $v$ — скорость наполнения (в $м^3/ч$),
− $t$ — время наполнения (в часах).

Эта формула позволяет выразить любую из величин:
1. Если известны $V$ и $v$, то время рассчитывается как:
$$ t = \frac{V}{v}. $$
2. Если известны $V$ и $t$, скорость рассчитывается как:
$$ v = \frac{V}{t}. $$

Задача 1: Время наполнения бассейна

У нас есть пустой бассейн объемом $V_{\text{бассейн}} = 300 \, м^3$, который наполняется через две трубы с общей скоростью $v_{\text{общая}}$. Чтобы найти время $t$, за которое бассейн наполнится, используем формулу:
$$ t = \frac{V_{\text{бассейн}}}{v_{\text{общая}}}. $$
Таким образом, для нахождения времени нужно знать общий объем бассейна и суммарную скорость наполнения труб.

Задача 2: Объем воды, влитой за 4 часа

Чтобы узнать, сколько воды вольется в бассейн за 4 часа, можно использовать ту же формулу:
$$ V_{\text{наполнено}} = v_{\text{общая}} \cdot t, $$
где $t = 4 \, ч$.

Задача 3: Оставшийся ненаполненным объем

После того как мы найдем объем воды, влитой за 4 часа, можно определить, сколько воды осталось до полного наполнения бассейна. Для этого нужно из общего объема бассейна вычесть объем уже влитой воды:
$$ V_{\text{незаполнено}} = V_{\text{бассейн}} - V_{\text{наполнено}}. $$

Проверка единиц измерения

• Общий объем бассейна ($V_{\text{бассейн}}$) измеряется в кубических метрах ($м^3$).
• Скорость наполнения ($v$) измеряется в кубических метрах в час ($м^3/ч$).
• Время ($t$) измеряется в часах ($ч$).

Все расчеты должны использовать данные в одинаковых единицах измерения, чтобы избежать ошибок.

Итог

1. Чтобы найти время полного наполнения бассейна, используйте формулу $t = \frac{V_{\text{бассейн}}}{v_{\text{общая}}}$.
2. Чтобы узнать, сколько воды вольется за 4 часа, воспользуйтесь формулой $V_{\text{наполнено}} = v_{\text{общая}} \cdot t$, подставив $t = 4$.
3. Чтобы найти оставшийся незаполненным объем, вычтите влитый объем из общего объема бассейна: $V_{\text{незаполнено}} = V_{\text{бассейн}} - V_{\text{наполнено}}$.

Теперь вы готовы решить задачу!