Один мастер делает в час 18 одинаковых деталей, а другой − 25 таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство 1720 таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают 8 часов?

Для решения данной задачи нужно последовательно выполнить несколько шагов, применяя базовые математические знания о сложении, делении и работе с производительностью. Разберем каждую часть задачи поэтапно.

1. Понять, что такое производительность и как она используется.

Производительность — это количество деталей, которые мастер может изготовить за единицу времени (в данном случае — за 1 час). Нам известно, что один мастер за час делает 18 деталей, а другой — 25 деталей. Если они работают вместе, то их совместная производительность складывается.

Совместная производительность = Производительность первого мастера + Производительность второго мастера.

Таким образом, каждый час, работая вместе, оба мастера производят больше деталей, чем по отдельности.

2. Найти, сколько часов потребуется для выполнения заказа.

Общее количество деталей, которое нужно изготовить, — 1720. Чтобы найти, за сколько часов мастера справятся с этой работой, нужно общее количество деталей разделить на их совместную производительность.

Количество часов = Общее количество деталей ÷ Совместная производительность.

Здесь важно понимать, что результат деления может быть нецелым числом, поэтому нужно учитывать возможные остатки. Если ответ получится с дробной частью, это означает, что мастерам потребуется дополнительное время (например, часть часа), чтобы завершить заказ.

3. Перевести часы в дни.

Мастера работают по 8 часов в день. Для того чтобы определить, сколько дней им потребуется, нужно знать общее количество часов. Затем общее количество часов делится на количество рабочих часов в день.

Количество дней = Общее количество часов ÷ Количество рабочих часов в день.

Если результат деления нецелый (например, 4.5 дня), то это означает, что мастерам потребуется еще часть следующего дня, чтобы завершить работу. Число дней всегда нужно округлять в большую сторону, поскольку невозможно работать неполный день, когда задача требует завершения.

4. Проверка на этапах решения.

На каждом этапе важно проверять вычисления. Если производительность мастеров сложена неверно или результат деления округлен неправильно, итоговая оценка времени и дней будет ошибочной.

Математические основы, которые применяются в задаче:

• Сложение: складывается производительность двух мастеров.
• Деление: делится общее количество деталей на совместную производительность, чтобы найти требуемое количество часов.
• Деление с остатком: делится общее количество часов на 8 (рабочие часы в день), чтобы найти количество дней.
• Округление вверх: применяется, если результат деления дней является дробным числом.

5. Итоговый подход:

• Вычислить производительность мастеров, работая вместе.
• Разделить общее количество деталей на совместную производительность, чтобы узнать, сколько часов потребуется.
• Перевести это количество часов в дни, учитывая 8−часовой рабочий график.
• Убедиться, что промежуточные результаты были проверены на точность.

Это теоретическая основа для решения задачи.