Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?

Для решения задачи нужно воспользоваться основами движения по прямой. Это задача на нахождение расстояния и времени, когда два объекта движутся навстречу друг другу. Разберем теорию.

1. Основные понятия и формулы:

   • Расстояние: Чтобы найти пройденное расстояние, используется формула: $$ S = v \cdot t, $$ где: $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость объекта, $ t $ — время движения.
   • Скорость сближения: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость сближения равна: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2, $$ где $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости первого и второго объекта соответственно.

2. Промежуточные расчеты:

   • Расстояние, которое каждый из поездов пройдет за определенное время: Для каждого объекта можно найти расстояние отдельно, используя формулу $ S = v \cdot t $.
   • Оставшееся расстояние между объектами: Если известно общее расстояние между ними, то оставшееся расстояние можно найти как: $$ S_{\text{остаток}} = S_{\text{общ}} - (S_1 + S_2), $$ где $ S_{\text{общ}} $ — общее расстояние между объектами, $ S_1 $ и $ S_2 $ — пройденные расстояния первым и вторым объектами за определенное время.

3. Время встречи:

   • Чтобы определить, через какое время поезда встретятся, нужно использовать формулу: $$ t_{\text{встреча}} = \frac{S_{\text{общ}}}{v_{\text{общ}}}, $$ где $ S_{\text{общ}} $ — расстояние между городами (общее расстояние), $ v_{\text{общ}} $ — общая скорость сближения.

4. Этапы решения задачи:

   • Шаг 1: Найти расстояние, пройденное каждым поездом за 3 часа.
   • Шаг 2: Вычислить оставшееся расстояние между поездами через 3 часа, используя общее расстояние между городами.
   • Шаг 3: Рассчитать время, через которое поезда встретятся, используя общую скорость сближения.

5. Логика движения:

   • Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сокращают расстояние между собой быстрее, чем если бы двигались в одном направлении. Поэтому важно учитывать их общую скорость.

6. Проверка на реальность и аккуратность расчетов:

   • Убедитесь, что значения времени, расстояния и скорости логически согласуются. Например, если скорость первого поезда 70 км/ч, он не может пройти за 3 часа расстояние больше, чем $ 70 \cdot 3 = 210 $ км.

7. Применение на практике:

   • Задачи такого типа часто встречаются в реальной жизни, например, чтобы рассчитать время встречи двух транспортных средств, время доставки или расстояние, остающееся до точки назначения.

Эти базовые принципы помогут правильно решить задачу.