а) Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость мотоциклиста 40 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч? Когда произойдет встреча? Закончи рисунок, обозначив место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между велосипедистом и мотоциклистом от времени движения t.

б) Придумай, как можно найти время до встречи, не выполняя построений, а лишь с помощью вычислений?
в) Запиши формулу зависимости между величинами: $s, v_1, v_2 и t_{встр.}$, где:
s − первоначальное расстояние;
$v_1$ и $v_2$ − скорости объектов, движущихся навстречу друг другу;
$t_{встр.}$ − время до встречи.

Для решения задачи необходимо понять, как изменяется расстояние между двумя движущимися объектами, выехавшими одновременно из разных точек навстречу друг другу, и определить момент их встречи.

1. Основные понятия и зависимости:

• Скорость: Скорость характеризует, как быстро объект перемещается. Она измеряется в километрах в час (км/ч). В задаче указаны скорости велосипедиста $v_1 = 20$ км/ч и мотоциклиста $v_2 = 40$ км/ч.

• Путь: Путь — это расстояние, пройденное объектом. Если объект движется с постоянной скоростью, его путь можно найти по формуле:
  $$ s = v \cdot t, $$
  где:

  • $s$ — путь (расстояние),
  • $v$ — скорость,
  • $t$ — время движения.

• Общее расстояние: Сначала расстояние между двумя объектами равно 300 км ($s = 300$). По мере движения каждый из них сокращает это расстояние.

• Скорость сближения: Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения ($v_{сбл.}$):
  $$ v_{сбл.} = v_1 + v_2. $$
  Для велосипедиста и мотоциклиста:
  $$ v_{сбл.} = 20 + 40 = 60\ \text{км/ч}. $$

• Оставшееся расстояние: Для нахождения оставшегося расстояния ($d$) между объектами через заданное время $t$, можно использовать формулу:
  $$ d = s - v_{сбл.} \cdot t, $$
  где:

  • $s$ — начальное расстояние между объектами,
  • $v_{сбл.}$ — скорость сближения,
  • $t$ — время, в течение которого движутся объекты.

2. Зависимость расстояния от времени:
Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом уменьшается каждую минуту и каждый час. Формула $d = s - v_{сбл.} \cdot t$ позволяет найти оставшееся расстояние для любого значения времени $t$.

3. Таблица для нахождения расстояния через 1, 2, 3 и 4 часа:
В задаче указано, что начальное расстояние $s = 300$ км, а скорость сближения $v_{сбл.} = 60$ км/ч. Подставляя значения $t = 1, 2, 3, 4$, можно вычислить $d$.

4. Момент встречи:
Встреча произойдёт, когда расстояние между объектами станет равным нулю ($d = 0$). Используя формулу для оставшегося расстояния:
$$ 0 = s - v_{сбл.} \cdot t, $$
можно найти время до встречи ($t_{встр.}$):
$$ t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}}. $$

5. Формула зависимости времени до встречи:
Если два объекта движутся навстречу друг другу, время до встречи ($t_{встр.}$) можно вычислить по формуле:
$$ t_{встр.} = \frac{s}{v_1 + v_2}, $$
где:
− $s$ — начальное расстояние между точками,
− $v_1$ и $v_2$ — скорости объектов.

6. Анализ без построений:
Для нахождения времени до встречи не требуется выполнять построения. Достаточно использовать формулу $t_{встр.} = \frac{s}{v_1 + v_2}$. Это позволяет сразу вычислить, сколько времени потребуется объектам для сближения.

7. Зависимость расстояния $d$ от времени $t$:
Для нахождения расстояния через любое время $t$, можно использовать формулу:
$$ d = s - (v_1 + v_2) \cdot t. $$
Здесь:
− $d$ — оставшееся расстояние,
− $s$ — начальное расстояние,
− $v_1 + v_2$ — скорость сближения,
− $t$ — время движения.

Итог:
Задача основана на линейной зависимости между расстоянием и временем для двух объектов, движущихся навстречу друг другу. Все вычисления производятся с использованием формул для пути и скорости.