Старинная задача
Ваня купил себе игрушку, Петя − книгу с картинками, а Коля приобрел столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля − впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали 2 руб. 48 коп. Сколько стоит каждая из этих покупок?

Для решения данной задачи необходимо использовать теоретические знания из математики, включая понятия о соотношениях, пропорциях, выражении величин и арифметических действиях с числами. Рассмотрим основные шаги и теоретическую базу:

1. Понятие о взаимосвязи величин:
   В задаче дано, что одна величина (расходы Пети) зависит от другой величины (расходов Вани), а третья величина (расходы Коли) зависит от второй. Это типичная задача на пропорциональные соотношения между величинами. Здесь важно следовать последовательности зависимостей:

   • Сначала выражается зависимость расходов Пети от расходов Вани.
   • Затем определяется зависимость расходов Коли от расходов Пети.

2. Единицы измерения и перевод в удобный формат:
   Общая сумма расходов дана в рублях и копейках: 2 руб. 48 коп. Это составное число. Чтобы упростить дальнейшие вычисления, удобно перевести его в копейки:

   • 1 рубль = 100 копеек.
   • Поэтому 2 руб. 48 коп. = $ 2 \times 100 + 48 = 248 $ копеек. Это позволяет работать только с целыми числами, что упрощает вычисления.

3. Выражение отношений в алгебраической форме:
   Пусть расходы Вани составляют $ x $ копеек (основная переменная). Тогда, согласно условиям задачи:

   • Петя потратил впятеро больше Вани, то есть $ 5x $ копеек.
   • Коля потратил впятеро больше Пети, то есть $ 5 \cdot 5x = 25x $ копеек.

4. Составление уравнения:
   Дано, что общая сумма расходов равна 248 копейкам. Сумма расходов всех троих может быть записана как:
   $$ x + 5x + 25x = 248 $$
   Это уравнение связывает переменную $ x $ (расходы Вани) с общей суммой расходов.

5. Решение уравнения:
   Уравнение можно упростить:
   $$ x + 5x + 25x = 31x $$
   Тогда уравнение принимает вид:
   $$ 31x = 248 $$
   Это уравнение позволяет найти значение $ x $, которое представляет расходы Вани.

6. Нахождение остальных значений:
   После нахождения $ x $, можно вычислить расходы Пети ($ 5x $) и расходы Коли ($ 25x $).

7. Проверка результата:
   Важно убедиться, что сумма всех трех величин (расходов Вани, Пети и Коли) действительно равна 248 копейкам, чтобы исключить арифметические ошибки.

8. Перевод результата в изначальные единицы:
   После вычислений результаты, представленные в копейках, можно перевести обратно в рубли и копейки для записи окончательного ответа:

   • Если цена в копейках больше 100, разделить на 100, чтобы выделить рубли и копейки.

Этот теоретический подход позволяет построить логическую цепочку для решения задачи.