Реши уравнения и вставь в "окошки" буквы диаграммы, соответствующие корням уравнения. Чье это имя?
1) $\frac{2000}{x} = 40$;
2) $\frac{y}{70} = 5$;
3) (60 * a − 32) : 16 = 13;
4) 75 − 960 : (b + 39) = 55;
5) $12\frac{7}{23} - (6\frac{18}{23} - t) = 3\frac{21}{23} + 5\frac{19}{23}$;
6) $(k - 5\frac{3}{14}) + 8\frac{13}{14} = 15 - 3\frac{9}{14}$.

Для решения задач такого типа важно понимать основные математические действия, которые используются при решении уравнений. Расскажем о каждом типе задачи и необходимых теоретических подходах для решения.

Тип 1: Уравнения с делением

Уравнение вида:
$$ \frac{2000}{x} = 40 $$
показывает, что число $2000$ делится на $x$, и результат равен $40$. Чтобы найти $x$, нужно обратное действие: умножение. Из определения деления следует:
$$ x = \frac{\text{делимое}}{\text{частное}} $$
или, если выразить $x$,
$$ x = 2000 \div 40 $$

Тип 2: Уравнение вида дроби

Уравнение вида:
$$ \frac{y}{70} = 5 $$
обозначает деление $y$ на $70$ с результатом $5$. Здесь, как и в предыдущем случае, чтобы найти $y$, нужно выполнить обратное действие делению — умножение:
$$ y = 70 \cdot 5 $$

Тип 3: Уравнения с арифметическими операциями и делением

В выражении:
$$ (60 \cdot a - 32) : 16 = 13 $$
необходимо выполнить несколько действий:
1. Согласно правилам приоритета действий, выполняются сначала действия в скобках, затем деление и умножение, а потом сложение и вычитание.
2. Чтобы найти $a$, нужно последовательно раскрывать уравнение:
− Умножить $60$ на $a$;
− Вычесть $32$;
− Разделить результат на $16$;
− Убедиться, что результат равен $13$.

Для обратного вычисления:
1. Умножаем $13$ на $16$, чтобы избавиться от деления;
2. Прибавляем $32$;
3. Делим полученное на $60$ для нахождения $a$.

Тип 4: Уравнения с несколькими действиями

Уравнение:
$$ 75 - 960 : (b + 39) = 55 $$
требует выполнения действий в следующем порядке:
1. Найти результат деления $960$ на $b + 39$.
2. Вычесть результат из $75$.
3. Убедиться, что итог равен $55$.

Чтобы найти $b$:
1. Перенести все элементы уравнения в обратном порядке.
2. Использовать обратные действия: сначала сложение, затем умножение, и наконец вычитание.

Тип 5: Уравнения с дробями и смешанными числами

Уравнение:
$$ 12\frac{7}{23} - (6\frac{18}{23} - t) = 3\frac{21}{23} + 5\frac{19}{23} $$
предполагает работу с дробями и смешанными числами. Для решения:
1. Преобразуйте все смешанные числа в неправильные дроби.
2. Выполните действия в уравнении:
− Сложение и вычитание дробей, приводя их к общему знаменателю.
3. Изолируйте $t$ на одной стороне уравнения, используя обратные действия.

Правила для работы с дробями:
− Чтобы складывать или вычитать дроби, приводите их к общему знаменателю.
− Для преобразования смешанных чисел в неправильные дроби используйте формулу:
$$ \text{Неправильная дробь} = \text{Целая часть} \times \text{Знаменатель} + \text{Числитель} / \text{Знаменатель}. $$

Тип 6: Уравнения со смешанными числами и дробями

Уравнение:
$$ (k - 5\frac{3}{14}) + 8\frac{13}{14} = 15 - 3\frac{9}{14} $$
также требует работы с дробями:
1. Преобразуйте все смешанные числа в неправильные дроби.
2. Приведите дроби к общему знаменателю для выполнения сложения и вычитания.
3. Изолируйте $k$ на одной стороне уравнения, используя обратные действия.

Применение:
1. После нахождения корней уравнений, их нужно сопоставить с числами на диаграмме.
2. Каждому числу соответствует буква, которая составит имя.

При решении задач, важно соблюдать правила приоритета действий и аккуратно работать с дробями и смешанными числами.