Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного и того же пункта по прямой дороге. Скорость пешехода x км/ч, а скорость велосипедиста y км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения, если они движутся:
а) в противоположных направлениях;
б) в одном направлении?
Составь выражения и найди их значения при x = 4 км/ч, y = 12 км/ч.

Для решения данной задачи важно понять, каким образом изменяется расстояние между двумя движущимися объектами в зависимости от их направления движения и скоростей. Задача предполагает два сценария движения — в противоположных направлениях и в одном направлении. Рассмотрим теоретическую основу для каждого случая.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Скорость обозначается в км/ч в данной задаче.

   • Скорость пешехода: $ x $ км/ч.
   • Скорость велосипедиста: $ y $ км/ч.

2. Время — промежуток времени, в течение которого происходит движение. В данной задаче указано время $ t = 3 $ часа.

3. Расстояние — величина, показывающая, как далеко один объект находится от другого. Расстояние можно вычислить по формуле:
   $$ S = v \cdot t, $$
   где $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость объекта, $ t $ — время.

Теперь разделим задачу на два случая:

Случай 1: Движение в противоположных направлениях

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это происходит потому, что расстояние между ними увеличивается быстрее, так как каждый объект удаляется от другого.

Формула общего расстояния:

Общее расстояние между пешеходом и велосипедистом через $ t $ часов можно выразить как:
$$ S = (x + y) \cdot t, $$
где:
− $ x $ — скорость пешехода,
− $ y $ — скорость велосипедиста,
− $ t $ — время движения.

Теоретические рассуждения:

• За один час пешеход проходит расстояние $ x $ км, а велосипедист — $ y $ км.
• Так как они движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними за один час увеличивается на сумму их скоростей $ x + y $.
• Следовательно, за $ t $ часов расстояние между ними будет равно $ (x + y) \cdot t $.

Случай 2: Движение в одном направлении

Когда два объекта движутся в одном направлении, расстояние между ними зависит от разности их скоростей. Если велосипедист движется быстрее, то он будет удаляться от пешехода, и расстояние между ними будет увеличиваться. Если бы скорости были одинаковыми, то расстояние оставалось бы неизменным.

Формула общего расстояния:

В случае движения в одном направлении расстояние между ними через $ t $ часов можно выразить как:
$$ S = (y - x) \cdot t, $$
где:
− $ x $ — скорость пешехода,
− $ y $ — скорость велосипедиста,
− $ t $ — время движения.

Теоретические рассуждения:

• За один час пешеход проходит расстояние $ x $ км, а велосипедист — $ y $ км.
• Разница в пройденном расстоянии за один час равна $ y - x $, так как велосипедист движется быстрее.
• Следовательно, через $ t $ часов расстояние между ними будет равно $ (y - x) \cdot t $.

Общий подход:

1. Определить, в каком направлении движутся объекты:
   • Если противоположные направления: складывать скорости $ x + y $.
   • Если одно направление: вычитать меньшую скорость из большей $ y - x $.
2. Умножить полученную скорость на время $ t $ для нахождения расстояния $ S $.

Примерные выражения для задачи:

1. В противоположных направлениях:
   $$ S_1 = (x + y) \cdot t $$
   Подставляем значения $ x = 4 $, $ y = 12 $, $ t = 3 $.

2. В одном направлении:
   $$ S_2 = (y - x) \cdot t $$
   Подставляем значения $ x = 4 $, $ y = 12 $, $ t = 3 $.