Реши уравнения:
а) $(x - 1\frac{15}{16}) + 7\frac{3}{16} = 8\frac{1}{16} + 4\frac{9}{16}$;
б) $15\frac{3}{28} - (4\frac{11}{28} + y) = 7 - 1\frac{9}{28}$.

Вот подробное теоретическое объяснение, которое поможет тебе понять, как решать подобные задачи:

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое равенство, в котором есть неизвестное число (обозначается буквой, например, $x$ или $y$). Цель — найти значение неизвестного.

2. Основные принципы решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное, нужно изолировать его на одной стороне уравнения.
• Все действия (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются так, чтобы сохранить равенство.
• Правило: что сделано с одной стороной уравнения, то же нужно сделать и с другой.

3. Работа с дробями

Перед решением уравнений с дробями, вспомним основные правила работы с ними:

Смешанные числа

• Смешанное число (например, $1\frac{15}{16}$) состоит из целой части ($1$) и дробной части ($\frac{15}{16}$).
• При выполнении действий часто удобно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Это делается так: $$ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}. $$ Например, $1\frac{15}{16} = \frac{16 + 15}{16} = \frac{31}{16}$.

Приведение к общему знаменателю

• Чтобы складывать или вычитать дроби, необходимо сначала привести их к общему знаменателю. Например: $$ \frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} = \frac{4}{8}. $$

Преобразование результата

• После выполнения действий с дробями часто бывает полезно представить ответ в виде смешанного числа, если требуется.

Обратные действия

• Чтобы найти неизвестное, нужно выполнять обратное действие:
  • Если к $x$ прибавляют число, нужно его вычесть.
  • Если из $x$ вычитают число, нужно его прибавить.
  • Если $x$ умножают на число, нужно разделить на это число.
  • Если $x$ делят на число, нужно умножить на это число.

4. Пошаговый разбор решения уравнений

Уравнение (а):

$$ (x - 1\frac{15}{16}) + 7\frac{3}{16} = 8\frac{1}{16} + 4\frac{9}{16}. $$
1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям
Преобразуй все смешанные числа ($1\frac{15}{16}$, $7\frac{3}{16}$, $8\frac{1}{16}$, $4\frac{9}{16}$) в неправильные дроби.

1. Выполни сложение или вычитание дробей
   Приведи дроби к общему знаменателю (здесь общий знаменатель уже $16$), если это необходимо, и выполни все действия в правой и левой частях уравнения.

2. Изолируй $x$
   Перенеси все выражения с $x$ в одну сторону, а числа — в другую, выполняя обратные действия.

3. Результат
   После упрощения и преобразования найди значение $x$.

Уравнение (б):

$$ 15\frac{3}{28} - (4\frac{11}{28} + y) = 7 - 1\frac{9}{28}. $$
1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям
Преобразуй все числа ($15\frac{3}{28}$, $4\frac{11}{28}$, $1\frac{9}{28}$) в неправильные дроби.

1. Раскрой скобки
   Преобразуй вычитание в виде $(4\frac{11}{28} + y)$ в более простой вид: сначала вычти $4\frac{11}{28}$, затем вычти $y$.

2. Выполните все действия с дробями
   Поочередно выполняй вычитание и сложение дробей, приводя их к общему знаменателю (в данном случае знаменатель уже $28$).

3. Изолируй $y$
   Перенеси все выражения с $y$ в одну сторону, а числа — в другую.

4. Результат
   После упрощения найди значение $y$.

5. Проверка результата

После нахождения значения неизвестного всегда подставляй его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется. Это важно для проверки корректности решения.

6. Советы для работы с дробями

• Будь внимателен с отрицательными числами и вычитанием.
• Всегда сокращай дроби, если это возможно.
• Проверяй, чтобы знаменатель дроби не оказался равным нулю (это невозможно в математике).

Теперь у тебя есть вся необходимая теория для решения указанных уравнений!