Найди множество значений переменной a, при которых дробь $\frac{a}{12}$ будет правильной, а дробь $\frac{a}{5}$ − неправильной.

Чтобы решить данную задачу, необходимо понимать несколько важных понятий и свойств дробей, а также взаимосвязь между числителем, знаменателем и условиями правильности или неправильности дроби.

1. Понятие правильной и неправильной дроби:

• Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, $\frac{3}{5}$ является правильной дробью, так как $3 < 5$.
• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, $\frac{7}{4}$ является неправильной дробью, так как $7 > 4$, а $\frac{6}{6}$ тоже неправильная, так как $6 = 6$.

2. Условия для дробей $\frac{a}{12}$ и $\frac{a}{5}$:

• Для дроби $\frac{a}{12}$ быть правильной, числитель $a$ должен быть меньше знаменателя $12$. То есть: $$ a < 12 $$
• Для дроби $\frac{a}{5}$ быть неправильной, числитель $a$ должен быть больше или равен знаменателю $5$. То есть: $$ a \geq 5 $$

3. Совместное выполнение условий:

Теперь необходимо найти значения $a$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям:
− $a < 12$ (дробь $\frac{a}{12}$ правильная),
− $a \geq 5$ (дробь $\frac{a}{5}$ неправильная).

Это означает, что $a$ должно принадлежать множеству чисел, которые находятся в диапазоне между $5$ (включительно) и $12$ (не включая). Таким образом, множество значений $a$ удовлетворяет двойному условию:

$$ 5 \leq a < 12 $$

4. Итоговое множество значений:

Если $a$ — целое число (предположим, что задача подразумевает целые значения), то множество значений $a$ будет выглядеть так:
$$ a \in \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}. $$

Если же $a$ — любое действительное число, то множество значений будет выражено как:
$$ a \in [5, 12). $$

Теперь можно использовать эти теоретические положения для поиска ответа.