Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними до момента встречи?

Для решения задачи требуется разобраться с понятием относительной скорости, а также понять, как расстояние между двумя движущимися объектами изменяется во времени.

1. Скорости движения объектов
Каждый из объектов (велосипедист и всадник) движется со своей скоростью:
− Скорость велосипедиста $v_1 = 20 \, \text{км/ч}$,
− Скорость всадника $v_2 = 16 \, \text{км/ч}$.

Оба объекта движутся навстречу друг другу, то есть их скорости направлены в противоположных направлениях относительно друг друга.

2. Сложение скоростей при движении навстречу друг другу
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы определить, как быстро расстояние между ними уменьшается. Если учитывать, что объекты движутся друг другу навстречу, то относительная скорость их сближения будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

$$ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 $$

Таким образом, относительная скорость показывает, как быстро расстояние между объектами сокращается.

3. Изменение расстояния между объектами
− На начальный момент времени $t = 0$ расстояние между объектами велико.
− С каждым последующим моментом времени $t$ расстояние между ними уменьшается с постоянной скоростью $v_{\text{сближения}}$.
− Расстояние $s(t)$ между объектами в любой момент времени можно выразить следующим образом:
$$ s(t) = s_{\text{нач}} - v_{\text{сближения}} \cdot t $$
где:
− $s_{\text{нач}}$ — начальное расстояние между объектами,
− $v_{\text{сближения}}$ — скорость сближения,
− $t$ — время движения.

4. Важное замечание
До момента встречи расстояние между объектами уменьшится до нуля, то есть:
$$ s_{\text{конечное}} = 0 $$

5. Итоговые шаги
Чтобы решить задачу:
1. Рассчитайте скорость сближения $v_{\text{сближения}}$, используя формулу $v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2$.
2. При необходимости определите время, за которое объекты встретятся, если известно начальное расстояние между ними. Для этого можно использовать формулу:
$$ t = \frac{s_{\text{нач}}}{v_{\text{сближения}}} $$

Рассчитав скорость сближения, можно понять, как изменяется расстояние между объектами с течением времени до момента встречи.