Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несет со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой до момента встречи, если он бежит со скоростью 5 м/с?
Найди скорость сближения.

Для решения задачи о скорости сближения необходимо понять основные понятия и математические операции, которые применяются для вычисления скорости сближения двух объектов, а также как расстояние между ними изменяется со временем.

Теоретическая часть

1. Скорость движения:

   • Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени.
   • Единица измерения скорости обычно метры в секунду (м/с), километры в час (км/ч) и т. д.

2. Относительное движение:

   • Когда два объекта движутся относительно друг друга, важно учитывать их скорости, направления движения и то, как одно тело приближается к другому или удаляется от него.
   • Для определения скорости сближения или удаления необходимо вычислить разность их скоростей (если они движутся в одном направлении) или сумму их скоростей (если они движутся в противоположных направлениях).

3. Направления движения:

   • В данной задаче оба объекта (прохожий и шляпа) движутся в одном направлении, поэтому для определения скорости сближения нужно вычитать скорость шляпы из скорости прохожего.
   • Если скорости объектов одинаковы, расстояние между ними остаётся неизменным. Если скорость одного объекта больше, то расстояние между ними будет уменьшаться.

4. Скорость сближения:

   • Скорость сближения — это величина, показывающая, с какой скоростью расстояние между двумя объектами уменьшается.
   • Если объект А движется со скоростью $v_A$, а объект B — со скоростью $v_B$, то скорость сближения определяется как: $$ V_{\text{сближения}} = |v_A - v_B| $$ где $v_A > v_B$, если объекты движутся в одном направлении.

5. Расстояние:

   • Расстояние между двумя движущимися объектами изменяется со временем в зависимости от их скорости сближения. Если скорость сближения положительная, то расстояние уменьшается. Если отрицательная — расстояние увеличивается.

6. Связь скорости и времени:

   • Для вычисления изменения расстояния между объектами можно использовать формулу: $$ S = V_{\text{сближения}} \cdot t $$ где $S$ — пройденное расстояние (или изменение расстояния между объектами), $V_{\text{сближения}}$ — скорость сближения, $t$ — время движения.

Применение теории к задаче:

• Скорость ветра, несущего шляпу, составляет $v_{\text{шляпы}} = 4$ м/с.
• Скорость прохожего составляет $v_{\text{прохожий}} = 5$ м/с.
• Оба движутся в одном направлении.

• Чтобы найти скорость сближения, необходимо вычесть скорость шляпы из скорости прохожего:
  $$ V_{\text{сближения}} = v_{\text{прохожий}} - v_{\text{шляпы}} $$

• Расстояние между прохожим и шляпой будет уменьшаться с этой скоростью до момента встречи.

Это теоретическая база, необходимая для решения задачи.