Изобрази одновременное движение героев сказок по координатному лучу и заполни таблицы (переменная x обозначает координату движущейся точки, а переменная d − расстояние между точками). Проанализируй, как изменяется расстояние во всех четырех случаях движения − уменьшается или увеличивается, и на сколько?
Сделай вывод.
1) Встречное движение.

2) Движение в противоположных направлениях.

3) Движение вдогонку.

4) Движение с отставанием.

Для решения поставленной задачи нужно понимать несколько ключевых математических понятий и их применение:

Координатный луч

Координатный луч — это числовая прямая, на которой отмечены числа, начиная с 0 и дальше, в положительном направлении. Каждая точка луча соответствует определённой координате. На координатном луче можно изобразить движение объектов, определяя их положение по времени.

Переменные

• t — время движения (в минутах, часах или секундах, в зависимости от задачи).
• x — координата точки, на которой находится объект в момент времени t.
• d — расстояние между двумя движущимися объектами.

Зависимость координаты от времени

Координата движущегося объекта на координатном луче рассчитывается по формуле:
$$ x = x_0 + v \cdot t, $$
где:
− $x_0$ — начальная координата объекта (его положение на координатном луче в начальный момент времени, $t = 0$),
− $v$ — скорость движения объекта (количество единиц, которое объект проходит за единицу времени),
− $t$ — время движения.

Расстояние между объектами

Если на координатном луче находятся два объекта с координатами $x_1$ и $x_2$, то расстояние между ними $d$ определяется как:
$$ d = |x_2 - x_1|, $$
где $|x_2 - x_1|$ — абсолютная величина разности координат.

Анализ изменения расстояния

Расстояние между двумя объектами может:
1. Уменьшаться — если объекты сближаются.
2. Увеличиваться — если объекты удаляются друг от друга.
3. Оставаться неизменным — если оба объекта движутся с одинаковой скоростью в одном направлении.

Для анализа изменения расстояния важно учитывать:
− Направление движения: объекты могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, в противоположных направлениях или параллельно.
− Скорости объектов: скорости определяют, насколько быстро объекты сближаются или удаляются друг от друга.

Виды движения

1. Встречное движение:

   • Объекты движутся навстречу друг другу.
   • Расстояние между ними уменьшается.
   • Скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_1 + v_2$.

2. Движение в противоположных направлениях:

   • Объекты движутся в разные стороны.
   • Расстояние между ними увеличивается.
   • Скорость удаления равна сумме их скоростей: $v_1 + v_2$.

3. Движение вдогонку:

   • Один объект догоняет другой.
   • Расстояние между ними уменьшается, если догоняющий движется быстрее.
   • Скорость сближения равна разности их скоростей: $v_{\text{догоняющий}} - v_{\text{убегающий}}$.

4. Движение с отставанием:

   • Один объект отстаёт от другого.
   • Расстояние между ними увеличивается, если убегающий движется быстрее.
   • Скорость удаления равна разности их скоростей: $v_{\text{убегающий}} - v_{\text{отстающий}}$.

Построение таблиц

Для каждой задачи необходимо:
1. Заполнить таблицы с координатами объектов ($x_1$, $x_2$) и расстоянием между ними ($d$) для нескольких моментов времени ($t = 0, 1, 2, \dots$).
2. Рассчитать изменение расстояния между объектами, сравнивая $d$ на разных момент времени $t$.

Вывод

После анализа всех случаев движения (встречного, противоположного, вдогонку, с отставанием), можно сделать вывод:
− Указать, при каких условиях расстояние уменьшается или увеличивается.
− Указать скорость изменения расстояния (на сколько единиц за единицу времени).