а) Являются ли числа 1, 4, 7, 12 делителями числа 12? Обоснуй свой ответ и назови еще несколько делителей числа 12.
б) Какое число является делителем любого натурального числа?

Для того чтобы ответить на вопросы задачи, важно понять теоретические основы, связанные с делением и делителями чисел. Разберем все ключевые понятия и шаги, которые помогут решить задачу.

Что такое делитель числа?

Делителем числа называют натуральное число, на которое данное число делится без остатка. Это означает, что если мы разделим одно число на другое, то остаток от деления будет равен нулю.

Как проверить, является ли число делителем другого числа?

Чтобы проверить, является ли число $a$ делителем числа $b$:
1. Нужно выполнить деление $b$ на $a$.
2. Если остаток от деления равен 0, то $a$ является делителем $b$.
3. Если остаток не равен 0, то $a$ не является делителем $b$.

Например:
− Проверка, является ли 4 делителем числа 12: $12 \div 4 = 3$, остаток $= 0$. Значит, 4 — делитель числа 12.

Как найти все делители числа?

Чтобы найти все делители числа $b$, следует:
1. Проверить последовательно все натуральные числа от 1 до $b$, делится ли $b$ на каждое из них без остатка.
2. Если деление $b$ на число $a$ дает остаток 0, то $a$ — делитель числа $b$.

Например, для числа 12:
− Проверяем числа $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots$: делятся ли они на 12 без остатка?
− Делители числа 12 — это $1, 2, 3, 4, 6, 12$, потому что $12$ делится на них без остатка.

Что такое остаток?

Остаток — это часть числа, которая остаётся после выполнения деления. Если остаток равен нулю, значит деление было выполнено "полностью" или "без остатка".

Например:
− $12 \div 4 = 3$, остаток = $0$, так как $4 \cdot 3 = 12$.
− $12 \div 5 = 2$, остаток = $2$, так как $5 \cdot 2 = 10$, а $12 - 10 = 2$.

Свойство делителей числа:

• Делителем любого числа является само это число. Например, для числа 12 делителем является $12$.
• Делителем любого числа также является $1$, потому что любое число делится на 1 без остатка.

Ответ на вопрос "Какое число является делителем любого натурального числа?"

Число $1$ является делителем любого натурального числа, так как любое число делится на 1 без остатка.

Дополнительные свойства делителей:
1. Если число делится на $a$, то оно также делится на все делители числа $a$. Например, если число 12 делится на 4, то оно также делится на делители числа 4 — это $1$ и $2$.
2. Делители числа всегда меньше или равны самому числу.

Теперь, используя эту теоретическую базу, можно проверить, какие из чисел $1, 4, 7, 12$ являются делителями числа $12$, а также назвать другие делители.