Известно, что 5 * n = a, где n, a ≠ 0. Какие еще равенства можно составить из чисел 5, n, a? На основании полученных равенств допиши предложения так, чтобы получились верные высказывания:
"Число ... являются делителем числа ...", "Число ... кратно числу ..."

Для решения задачи необходимо рассмотреть математические свойства, связанные с умножением и делением. Давайте разберем теоретическую часть подробно, чтобы понять, какие равенства можно составить и как сформулировать правильные высказывания.

Умножение

В данном случае мы работаем с равенством $ 5 \times n = a $. Это означает, что число $ a $ является результатом умножения числа $ 5 $ на число $ n $. Умножение обладает следующими свойствами:
1. Коммутативность умножения: $ 5 \times n = n \times 5 $. Поэтому мы можем переставить множители без изменения результата, и равенство по−прежнему будет верным.
2. Ассоциативность: Если добавится ещё один множитель, мы можем группировать числа любым способом (но это не требуется в данной задаче).
3. Дистрибутивность: Это свойство распределения умножения по сложению, но оно здесь не применяется, так как в задаче нет сложения.

Деление

Из равенства $ 5 \times n = a $ можно записать два новых равенства, используя операцию деления:
1. $ a \div 5 = n $: это значит, что если число $ a $ разделить на $ 5 $, мы получим значение $ n $.
2. $ a \div n = 5 $: это значит, что если число $ a $ разделить на $ n $, мы получим значение $ 5 $.

Операция деления обладает следующими свойствами:
1. Деление — это обратная операция к умножению. Если $ x \times y = z $, то $ z \div x = y $ и $ z \div y = x $.
2. Деление определено только для чисел, отличных от нуля (на ноль делить нельзя).

Свойства кратности и делимости

На основании равенства $ 5 \times n = a $, мы можем сделать выводы о делимости и кратности чисел:
1. Число $ a $ является кратным числу $ 5 $, так как оно получилось умножением $ 5 $ на некоторое целое число $ n $.
2. Число $ a $ также является кратным числу $ n $, так как оно получилось умножением $ n $ на $ 5 $.
3. Число $ 5 $ является делителем числа $ a $, так как $ a \div 5 = n $ — результат деления $ a $ на $ 5 $ является целым числом.
4. Число $ n $ является делителем числа $ a $, так как $ a \div n = 5 $ — результат деления $ a $ на $ n $ также является целым числом.

Выводы

Из равенства $ 5 \times n = a $ можно составить следующие дополнительные равенства:
1. $ n \times 5 = a $ (по свойству коммутативности умножения).
2. $ a \div 5 = n $ (по определению деления).
3. $ a \div n = 5 $ (по определению деления).

На основании этих равенств можно дополнить предложения:
1. "Число $ 5 $ является делителем числа $ a $."
2. "Число $ n $ является делителем числа $ a $."
3. "Число $ a $ кратно числу $ 5 $."
4. "Число $ a $ кратно числу $ n $."