Составь и реши уравнения:
а) Вася задумал число, вычел его из 36, полученную разность умножил на 6 и получил 144. Какое число задумал Вася?
б) Костя разделил 920 на задуманное число и к полученному частному прибавил 18. В результате у него получилось 41. Какое число задумал Костя?

Для решения задач, связанных с составлением и решением уравнений, важно понимать последовательность действий и логическую взаимосвязь между операциями. В таких задачах мы используем переменные, чтобы обозначить неизвестные числа. Переменная позволяет записать условия задачи в математической форме и потом решить уравнение, чтобы найти её значение.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором одна или несколько переменных связаны между собой через равенство. Решение уравнения означает нахождение значения переменной, при котором равенство становится верным.

Как составить уравнение?

1. Определите, что является неизвестным в задаче. Это число, которое нужно найти. Задаём его, например, буквой $ x $, $ y $ или другой буквой.
2. Проанализируйте условия задачи. Представьте действия, которые выполняются с неизвестной переменной, в порядке их описания.
3. Запишите уравнение. Каждое действие в задаче должно быть отражено в уравнении.

Пример теоретического подхода:

Условие а):

1. Вася задумал число. Пусть это число $ x $.
2. Он вычел его из 36. Это действие можно записать как $ 36 - x $.
3. Полученную разность он умножил на 6. Это действие можно записать как $ 6 \cdot (36 - x) $.
4. После умножения получилось 144. Это означает, что результат предыдущего действия равен 144, то есть $ 6 \cdot (36 - x) = 144 $.

Уравнение составлено: $ 6 \cdot (36 - x) = 144 $.

Условие б):

1. Костя задумал число. Пусть это число $ x $.
2. Он разделил 920 на это число. Это действие можно записать как $ \frac{920}{x} $.
3. К полученному частному он прибавил 18. Это действие можно записать как $ \frac{920}{x} + 18 $.
4. В результате получилось 41. Это означает, что результат предыдущего действия равен 41, то есть $ \frac{920}{x} + 18 = 41 $.

Уравнение составлено: $ \frac{920}{x} + 18 = 41 $.

Как решать уравнения?

Для решения уравнения необходимо применять такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и раскрытие скобок. Также важно соблюдать порядок действий и помнить, что любое действие, выполняемое с одной стороной уравнения, нужно выполнить и с другой стороной.

1. Упростите уравнение. Если уравнение содержит скобки или дроби, выполните упрощение.
2. Изолируйте переменную. Переместите всё, что связано с переменной, на одну сторону уравнения, а остальное — на другую.
3. Решите уравнение. Найдите значение переменной, выполняя нужные математические действия.
4. Проверьте результат. Подставьте найденное значение переменной в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Например:
− Для уравнения $ 6 \cdot (36 - x) = 144 $, раскрываем скобки, делим обе стороны на 6 и затем решаем для $ x $.
− Для уравнения $ \frac{920}{x} + 18 = 41 $, сначала вычитаем 18 из обеих сторон, затем выражаем $ \frac{920}{x} = \ldots $, а после этого находим $ x $.

Таким образом, теоретический подход позволяет составить и решить уравнения, используя последовательные логические шаги.