Заполни таблицу:
$\frac{31}{7} = 4\frac{3}{7}$;
$2\frac{5}{11} = \frac{11 * 2 + 5}{11} = \frac{27}{11}$;
$\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$;
$3\frac{17}{18} = \frac{18 * 3 + 17}{18} = \frac{54 + 17}{18} = \frac{71}{18}$;
$\frac{77}{12} = 6\frac{5}{12}$;
$4\frac{6}{29} = \frac{29 * 4 + 6}{29} = \frac{116 + 6}{29} = \frac{122}{29}$;
$\frac{257}{48} = 5\frac{17}{48}$;
$7\frac{8}{15} = \frac{15 * 7 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15}$.
Для решения задачи, связанной с дробями, требуется разобраться в теоретической части. Здесь приведены основные понятия и принципы работы с дробями, которые помогут выполнить заполнение таблицы.
Что такое дробь?
Дробь представляет собой выражение вида $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель (верхняя часть дроби),
− $b$ — знаменатель (нижняя часть дроби).
Дробь показывает, на сколько частей разделено целое (знаменатель $b$) и сколько из этих частей рассматриваются (числитель $a$).
Типы дробей:
1. Правильная дробь — дробь, где числитель меньше знаменателя ($a < b$).
2. Неправильная дробь — дробь, где числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$).
3. Смешанное число — состоит из целой части и правильной дроби.
Пример смешанного числа: $3 \frac{1}{9}$, где 3 — целая часть, а $\frac{1}{9}$ — дробная часть.
Преобразование дробей:
1. Преобразование неправильной дроби в смешанное число:
− Разделите числитель на знаменатель.
− Частное станет целой частью, а остаток — числителем дробной части.
Формула:
$$
\frac{a}{b} = n + \frac{r}{b},
$$
где $n$ — целая часть, $r$ — остаток от деления.
Формула:
$$
n + \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b + a}{b}.
$$
Сравнение дробей:
Чтобы сравнить две дроби, важно учитывать знаменатели:
1. Если знаменатели одинаковы, то сравниваются числители.
2. Если знаменатели разные, то дроби приводятся к общему знаменателю.
Пример:
$\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$, так как после приведения к общему знаменателю (20):
$\frac{15}{20} > \frac{8}{20}$.
Сложение и вычитание дробей:
1. Если знаменатели одинаковы:
− Сложите или вычтите числители.
− Знаменатель оставьте без изменений.
Формула:
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}.
$$
Упрощение дробей:
1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Разделите числитель и знаменатель на НОД.
Пример:
$\frac{12}{16} \rightarrow \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$.
Эти теоретические знания помогут справиться с задачей, связанной с дробями, их преобразованием и записью в нужной форме.
Пожауйста, оцените решение
