а) Отметь на координатном луче точки $A(\frac{9}{5}), B(2\frac{3}{5}), C(\frac{16}{5}), D(4\frac{2}{5})$.
б) Переведи числа $2\frac{3}{5}$ и $4\frac{2}{5}$ в неправильные дроби. Проверь с помощью координатного луча.
в) Запиши дроби $\frac{9}{5}$ и $\frac{16}{5}$ в виде смешанных чисел. Проверь с помощью координатного луча.

Для того чтобы решить данную задачу, давайте сначала подробно разберем всю теоретическую часть, на основе которой можно выполнить каждый пункт задания.

Теоретическая часть

1. Координатный луч

Координатный луч — это прямая линия, на которой отмечена точка начала отсчета (обычно это 0). На луче вправо от 0 откладываются положительные числа. Расстояние между соседними целыми числами одинаково. Например, между 0 и 1, 1 и 2, 2 и 3 и так далее. Чтобы отметить дробное число на координатном луче, нужно разделить единичный отрезок (расстояние между двумя соседними целыми числами) на равные части, соответствующие знаменателю дроби. Затем откладывается число, соответствующее числителю дроби.

2. Неправильная и смешанная дроби

Дроби бывают правильными и неправильными:
− Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, $ \frac{3}{5}, \frac{7}{10} $).
− Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $ \frac{9}{5}, \frac{16}{5} $).

Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число. Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной части.
Пример: $ \frac{9}{5} $ — это неправильная дробь. Мы можем представить её в виде смешанного числа $ 1\frac{4}{5} $.

3. Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число

Для того чтобы превратить неправильную дробь в смешанное число:
1. Разделите числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа.
2. Остаток от деления станет числителем дробной части. Знаменатель дроби остаётся неизменным.

Пример:
$$ \frac{9}{5} \quad \rightarrow \quad 9 \div 5 = 1 \, \text{(целое число)}, \, \text{остаток} \, 4. $$
Значит, $ \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} $.

4. Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь

Для того чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь:
1. Умножьте целую часть на знаменатель дробной части.
2. К результату прибавьте числитель дробной части.
3. Полученное число станет новым числителем, знаменатель остаётся прежним.

Пример:
$ 2\frac{3}{5} $:
− Умножаем целую часть 2 на знаменатель 5: $ 2 \times 5 = 10 $.
− Прибавляем числитель 3: $ 10 + 3 = 13 $.
− Получаем неправильную дробь: $ 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} $.

5. Как отмечать дроби на координатном луче

Чтобы отметить дробь или смешанное число на координатном луче:
1. Если число больше 1 (или смешанное), сначала найдите целую часть числа. Она укажет, между какими целыми числами находится дробь.
− Например, $ \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} $. Это значит, что число находится между 1 и 2.
2. Разделите отрезок между целыми числами на части, равные знаменателю дроби.
− Например, знаменатель дроби $ \frac{9}{5} $ равен 5, значит, отрезок нужно разделить на 5 равных частей.
3. Отложите на этом отрезке число, равное числителю дроби.
− Для $ \frac{9}{5} $, числитель равен 9. Оно соответствует точке на координатном луче.

Аналогично можно отметить смешанные числа, предварительно переведя их в неправильные дроби.

6. Проверка

Когда смешанное число преобразуется в неправильную дробь, или наоборот, эти два числа представляют одно и то же значение. Проверить можно с помощью координатного луча — обе формы числа должны указывать на одну и ту же точку.

Теперь теоретическая часть подготовлена, и вы можете использовать эти знания для решения задачи.