**Игра "Движущиеся точки"*.
Изобрази одновременное движение точек по координатному лучу в течение первых 4 минут после выхода. Опиши, что ты наблюдаешь?

Для решения задачи о движении точек на координатном луче, важно понимать основные понятия и формулы, связанные с равномерным движением, а также, как они применяются к анализу положения точек в зависимости от времени. Рассмотрим поэтапно, как решать подобные задачи.

Основные понятия:

1. Координатный луч:

   • Это линия, на которой каждая точка соответствует определенной координате (числу), измеряемой от начала луча (обычно это точка с координатой 0).
   • Единицы измерения вдоль луча могут быть любыми (например, сантиметры, метры, километры или абстрактные "единицы").

2. Равномерное движение:

   • Это движение, при котором тело (в данном случае точка) проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени.
   • Скорость движения остается постоянной.

3. Скорость (v):

   • Скорость показывает, какое расстояние проходит тело за единицу времени.
   • Единицы измерения скорости обычно совпадают с единицами координат, деленными на единицы времени (например, "ед./мин").

4. Формула равномерного движения:
   $$ x = x_0 + v \cdot t $$

   • $x$ — конечная координата точки через $t$ минут;
   • $x_0$ — начальное положение точки (координата в момент времени $t = 0$);
   • $v$ — скорость движения точки;
   • $t$ — время, в течение которого точка двигалась.

Анализ задачи:

Для каждой из ситуаций (a, б, в, г) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить начальные данные:

   • Начальная координата точки ($x_0$).
   • Скорость точки ($v$).
   • Время ($t$) — в данной задаче от 0 до 4 минут.

2. Заполнить таблицу:

   • Для каждого момента времени ($t = 0, 1, 2, 3, 4$) найти координату точки ($x$) по формуле: $$ x = x_0 + v \cdot t $$
   • Подставить известные значения ($x_0$, $v$, $t$) в формулу.

3. Наблюдать поведение точек:

   • Наблюдать, как меняются их координаты с течением времени.
   • Определить, двигаются ли они с одинаковой скоростью или с разной.
   • Установить, есть ли момент времени, в который две точки окажутся в одной координате.

4. Построить рисунок (по желанию):

   • Результаты можно визуализировать, отметив точки на координатном луче для каждого момента времени.

Разбор каждой ситуации:

Ситуация (a):

1. Дано:

   • Точка $A$: $x_{A0} = 0$, $v_A = 2 \, \text{ед./мин}$.
   • Точка $B$: $x_{B0} = 22$, $v_B = -3 \, \text{ед./мин}$ (движется влево).

2. Формулы:

   • Для точки $A$: $x_A = 0 + 2 \cdot t$.
   • Для точки $B$: $x_B = 22 - 3 \cdot t$.

Ситуация (б):

1. Дано:

   • Точка $C$: $x_{C0} = 24$, $v_C = 6 \, \text{ед./мин}$.
   • Точка $D$: $x_{D0} = 36$, $v_D = 9 \, \text{ед./мин}$.

2. Формулы:

   • Для точки $C$: $x_C = 24 + 6 \cdot t$.
   • Для точки $D$: $x_D = 36 + 9 \cdot t$.

Ситуация (в):

1. Дано:

   • Точка $E$: $x_{E0} = 0$, $v_E = 4 \, \text{ед./мин}$.
   • Точка $F$: $x_{F0} = 32$, $v_F = 12 \, \text{ед./мин}$.

2. Формулы:

   • Для точки $E$: $x_E = 0 + 4 \cdot t$.
   • Для точки $F$: $x_F = 32 + 12 \cdot t$.

Ситуация (г):

1. Дано:

   • Точка $K$: $x_{K0} = 0$, $v_K = 15 \, \text{ед./мин}$.
   • Точка $M$: $x_{M0} = 60$, $v_M = -5 \, \text{ед./мин}$ (движется влево).

2. Формулы:

   • Для точки $K$: $x_K = 0 + 15 \cdot t$.
   • Для точки $M$: $x_M = 60 - 5 \cdot t$.

Замечания:

1. Если скорости двух точек равны по модулю, но противоположны по направлению, они могут встретиться в какой−то момент времени.
2. Если скорости точек разные, то быстрее движущаяся точка с течением времени будет удаляться от медленнее движущейся.
3. Если начальные координаты совпадают, то точки будут двигаться вместе, если их скорости равны.

Описание наблюдений:

После заполнения таблиц можно описать поведение точек:
− Как изменяются их координаты.
− Встречаются ли они в какой−то момент времени.
− Кто двигается быстрее и в какую сторону.

Решение задачи требует последовательного выполнения описанных действий.