Незнайка и Кнопочка вышли одновременно навстречу друг другу из точек 0 и 40 координатного луча. Определи по рисунку скорость и направление их движения. Отметь точки, в которых будут Незнайка и Кнопочка через 1 мин после выхода, через 2 мин, 3 мин, 4 мин. Что ты замечаешь?

Для понимания задачи и её решения важно разобрать несколько ключевых понятий, которые помогут нам проанализировать ситуацию и определить движение Незнайки и Кнопочки.

1. Скорость

Скорость – это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. В нашей задаче скорость измеряется в "единицах в минуту".

• У Незнайки скорость указана как 4 ед./мин. Это означает, что за одну минуту он проходит 4 единицы по координатному лучу.
• У Кнопочки скорость указана как 6 ед./мин. Это означает, что за одну минуту она проходит 6 единиц.

2. Направление движения

Движение может происходить в разных направлениях:
− Незнайка начинает движение из точки 0 и движется вправо по координатному лучу.
− Кнопочка начинает движение из точки 40 и движется влево по лучу.

Направление движения Кнопочки противоположно направлению движения Незнайки, поскольку они идут навстречу друг другу.

3. Координаты и перемещение

Координаты – это числа, которые определяют положение объекта на координатной прямой. Перемещение – это изменение координат объекта за определённое время.

Для расчёта положения Незнайки и Кнопочки через 1, 2, 3, 4 минуты можно воспользоваться формулой:
$$ x = x_0 + v \cdot t, $$
где:
− $x$ – новая координата объекта,
− $x_0$ – начальная координата объекта (в момент времени $t=0$),
− $v$ – скорость движения,
− $t$ – время движения.

4. Важные шаги для определения положения

1. Начальные координаты:

   • У Незнайки начальная координата: $x_0 = 0$.
   • У Кнопочки начальная координата: $x_0 = 40$.

2. Скорость:

   • Скорость Незнайки: $v = 4$ ед./мин.
   • Скорость Кнопочки: $v = -6$ ед./мин (отрицательная, потому что она движется в обратном направлении по оси).

3. Расчёт координат:

   • Для Незнайки: $x_{\text{Н}} = 0 + 4 \cdot t = 4 \cdot t$.
   • Для Кнопочки: $x_{\text{К}} = 40 - 6 \cdot t = 40 - 6 \cdot t$.

5. Наблюдения

Если отметить координаты Незнайки и Кнопочки через каждую минуту, можно заметить следующее:
1. Незнайка и Кнопочка приближаются друг к другу.
2. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $4 + 6 = 10$ ед./мин.
3. Они встретятся после определённого времени, которое можно определить, если найти момент, когда их координаты становятся равными (но это уже расчётная часть задачи).

6. Как отмечать на координатной прямой

Для каждого момента времени $t$ (например, 1 мин, 2 мин, 3 мин и т.д.):
− Вычисляйте координаты Незнайки по формуле $x_{\text{Н}} = 4 \cdot t$.
− Вычисляйте координаты Кнопочки по формуле $x_{\text{К}} = 40 - 6 \cdot t$.
− Отмечайте их положения на координатной прямой.

7. Итоговое наблюдение

После того как вы отметите положения Незнайки и Кнопочки на каждой минуте, станет видно, что:
− Незнайка и Кнопочка равномерно приближаются друг к другу.
− Через определённое время они встретятся в одной точке.