Найди нижнюю и верхнюю границу выражений и запиши их оценку с помощью двойного неравенства:
217 + 345
3564 + 5207
936 − 549
8718 − 4352
853 * 47
5394 * 736
2952 : 36
36924 : 68

Задача требует оценки выражений с помощью двойного неравенства, что предполагает определение нижней и верхней границы результатов каждого выражения. Чтобы выполнить такую задачу, необходимо понимать, как можно оценивать каждое арифметическое действие. Рассмотрим основные математические операции, которые требуются для решения задачи:

1. Сложение двух чисел Сложение чисел — это процесс объединения их значений. Для оценки результата сложения можно округлить каждое из чисел либо вниз, либо вверх до ближайшего удобного числа (например, до десятков, сотен, тысяч и так далее).
   • Нижняя граница: округли оба числа вниз и сложи их.
   • Верхняя граница: округли оба числа вверх и сложи их.

Например, для $217 + 345$:
− Нижняя граница может быть оценена как $200 + 300 = 500$.
− Верхняя граница может быть оценена как $220 + 350 = 570$.

1. Вычитание двух чисел Вычитание чисел — это процесс нахождения разницы между ними. Для оценки результата вычитания также можно округлить числа.
   • Нижняя граница: округли уменьшаемое вниз и вычитай округленное вверх значение вычитаемого.
   • Верхняя граница: округли уменьшаемое вверх и вычитай округленное вниз значение вычитаемого.

Например, для $936 - 549$:
− Нижняя граница может быть оценена как $900 - 550 = 350$.
− Верхняя граница может быть оценена как $940 - 540 = 400$.

1. Умножение двух чисел Умножение чисел — это процесс нахождения произведения. Для оценки результата умножения можно округлить каждое число либо вниз, либо вверх.
   • Нижняя граница: округли оба числа вниз и умножь их.
   • Верхняя граница: округли оба числа вверх и умножь их.

Например, для $853 \cdot 47$:
− Нижняя граница может быть оценена как $850 \cdot 40 = 34,000$.
− Верхняя граница может быть оценена как $860 \cdot 50 = 43,000$.

1. Деление двух чисел Деление чисел — это процесс нахождения частного. Для оценки результата деления также полезно округлить числа.
   • Нижняя граница: округли делимое вниз и делитель вверх, затем проведи деление.
   • Верхняя граница: округли делимое вверх и делитель вниз, затем проведи деление.

Например, для $2952 : 36$:
− Нижняя граница может быть оценена как $2900 : 40 = 72.5$.
− Верхняя граница может быть оценена как $3000 : 30 = 100$.

Общие рекомендации для работы с двойным неравенством:

• Округление: Округление чисел — ключевой шаг для упрощения вычислений. Округление может быть выполнено к ближайшим десяткам, сотням, тысячам и так далее. Выбор степени округления зависит от величины чисел.
• Точность: Чем меньше степень округления (например, округление к ближайшим десятым или единицам), тем точнее будет оценка. Однако для 4−го класса обычно используются более грубые оценки, такие как округление к десяткам или сотням.
• Двойное неравенство: После нахождения нижней и верхней границы записывают результат в виде: $$ \text{Нижняя граница} \leq \text{Результат выражения} \leq \text{Верхняя граница}. $$

Таким образом, зная методы округления и подходы к оценке результатов, можно записать двойное неравенство для каждого выражения.