Прочитай двойное неравенство: 45 < x ≤ 72. Найди множество A решений этого неравенства, кратных 8, и множество B его решений, кратных 9. Затем найди объединение и пересечение множеств A и B и построй их диаграмму Эйлера−Венна.

Двойное неравенство $45 < x \leq 72$ представляет собой условия, накладываемые на значение переменной $x$. Оно состоит из двух частей:

1. $x > 45$, что означает, что значение $x$ должно быть строго больше 45.
2. $x \leq 72$, что указывает на то, что значение $x$ должно быть меньше или равно 72.

Объединяя эти два условия, мы получаем, что $x$ принадлежит промежутку от $45$ (не включая) до $72$ (включая). Это можно записать так: $45 < x \leq 72$.

Теперь нам требуется найти два множества:

• Множество $A$: числа, принадлежащие этому промежутку, которые также кратны 8.
• Множество $B$: числа из этого промежутка, которые кратны 9.

Чтобы понять, как найти такие множества, нужно вспомнить свойства делимости.

Числа, кратные заданному числу (например, 8):
Число $x$ кратно 8, если при делении $x$ на 8 остаток равен 0. Это можно записать в математической форме как $x \mod 8 = 0$, где $\mod$ обозначает операцию нахождения остатка. Числа, кратные 8, образуют арифметическую прогрессию: $8, 16, 24, \dots$.

Числа, кратные заданному числу (например, 9):
Число $x$ кратно 9, если при делении $x$ на 9 остаток равен 0. Это выражается как $x \mod 9 = 0$. Числа, кратные 9, также образуют арифметическую прогрессию: $9, 18, 27, \dots$.

Как выделить числа из промежутка $45 < x \leq 72$:
Чтобы найти числа, кратные 8 или 9 в этом промежутке, нужно определить, какие из чисел, кратных 8 и 9, попадают в диапазон от 46 до 72 включительно. Для этого:

1. Определите первое число, кратное 8 (или 9), которое больше 45.
2. Определите последнее число, кратное 8 (или 9), которое меньше или равно 72.
3. Составьте список таких чисел.

Объединение множеств $A$ и $B$:
Объединение множеств — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Обозначается как $A \cup B$. Таким образом, чтобы найти объединение, нужно просто взять все числа, которые входят либо в $A$, либо в $B$, либо в оба множества.

Пересечение множеств $A$ и $B$:
Пересечение множеств — это множество всех элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам. Обозначается как $A \cap B$. Чтобы найти пересечение, нужно определить числа, которые одновременно кратны 8 и 9.

Кратность чисел одновременно 8 и 9:
Для определения чисел, кратных 8 и 9 одновременно, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК). НОК чисел 8 и 9 равен $72$ (поскольку это наименьшее число, делящееся и на 8, и на 9 без остатка). Таким образом, любое число, кратное 72, будет одновременно кратным 8 и 9.

Диаграмма Эйлера−Венна:
Диаграмма Эйлера−Венна — это способ визуального представления множеств. Она состоит из кругов, каждый из которых соответствует множеству. Перекрытие кругов показывает пересечение множеств, а области, которые принадлежат только одному кругу, представляют элементы, принадлежащие только одному множеству.

Для задачи, связанной с множествами $A$ и $B$, диаграмма будет включать:

1. Круг $A$, содержащий числа, кратные 8.
2. Круг $B$, содержащий числа, кратные 9.
3. Область пересечения $A \cap B$, содержащую числа, кратные 72.

Визуально пересечение будет маленькой областью внутри обоих кругов, а объединение множеств будет охватывать все элементы обоих кругов.