Найди истинные высказывания (c, d ∈ N). Из соответствующих им букв составь имя одного из самых известных героев греческих мифов.

Для решения этой задачи важно использовать знания о числах, дробях, сравнении, а также свойства алгебраических выражений. Рассмотрим основные теоретические аспекты, которые помогут решить задачу.

1. Сравнение дробей

Дроби — это числа, представляющие часть целого. Они записываются в виде $ \frac{a}{b} $, где $ a $ — числитель, а $ b $ — знаменатель. Для сравнения дробей используется следующий алгоритм:

• Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то сравнивают числители.
  Например, $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{7}{8} $: знаменатели одинаковы, поэтому сравниваем 5 и 7. $ \frac{5}{8} < \frac{7}{8} $.

• Если знаменатели разные, дроби приводят к общему знаменателю. Общий знаменатель обычно выбирают как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. После приведения сравнивают числители.

• Также можно использовать представление дробей в виде десятичных чисел для сравнения: делим числитель на знаменатель.

2. Сравнение смешанных чисел

Смешанные числа состоят из целой части и дробной части, например, $ 1\frac{6}{9} $. Для сравнения смешанных чисел выполняются следующие шаги:
1. Сравниваются целые части числа.
2. Если целые части равны, сравниваются дробные части по описанным выше правилам.

3. Сравнение алгебраических выражений

Алгебраические выражения включают числа, переменные и операции. Для их сравнения важно уметь преобразовывать выражения. Рассмотрим несколько приемов:
− При добавлении или вычитании числа с обеих сторон сохранится знак неравенства.
Например: $ x + 5 > 10 $ можно преобразовать в $ x > 5 $.

• При умножении или делении обеих сторон на положительное число знак неравенства сохраняется. Если умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Пример: $ -3x > 6 $ преобразуется в $ x < -2 $.

4. Деление чисел на натуральное число

Процесс деления заключается в нахождении частного от деления чисел. Если результат деления является целым числом, то можно утверждать, что деление выполняется без остатка. В данном случае важно учитывать условия задачи, где числа $ c $ и $ d $ принадлежат множеству натуральных чисел ($ \mathbb{N} $).

• Например, $ c : 6 = \frac{c}{6} $. Чтобы $ \frac{c}{6} $ было натуральным числом, $ c $ должен быть кратным 6 (то есть $ c = 6k $, где $ k $ — натуральное число).

5. Условия, связанные с неравенствами

• Неравенство $ b - 109 > b - 190 $: чтобы проверить истинность, нужно упростить выражение, исключив $ b $, и сравнить числа.
• Остальные неравенства проверяются аналогичным образом, подставляя значения переменных $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ из множества натуральных чисел.

6. Составление слова из букв

После нахождения истинных высказываний, соответствующие буквы собираются в указанном порядке, чтобы составить имя. Это требует внимательного анализа каждого условия и использования знаний о числах и выражениях.

Применение теории

Теперь, имея теоретическую базу, можно последовательно проверять каждое выражение из условия задачи, выполняя сравнения и упрощения.