а) В одной библиотеке 12000 книг, а другой − 75% этого количества. Сколько книг в этих двух библиотеках вместе?

б) В первой библиотеке 12000 книг, что составляет 80% числа книг второй библиотеки. На сколько книг во второй библиотеке больше, чем в первой?

Теоретическая часть для решения задачи:

Основные понятия, используемые при решении задач:

1. Процент — это сотая часть числа. Один процент означает часть целого, равную 1/100.
   Например, если 100% — это целое число, то 75% от него — это 75/100 или 0,75 от этого числа.

2. Перевод процентов в дробь или число:

   • Для расчета количества, соответствующего определенному проценту, нужно умножить все число на дробь, соответствующую проценту. Например, чтобы найти 80% от 12000, нужно умножить 12000 на 0,8.

3. Обратное вычисление (от дроби к целому):

   • Если известно, сколько составляет определенный процент от целого числа, можно вычислить само целое. Формула: $ x = \frac{\text{известное число}}{\text{доля процента в виде дроби}} $. Например, если 12000 — это 80% от числа, то само число можно найти как $ x = \frac{12000}{0,8} $.

Решение задачи в два этапа:

а) Сколько книг в двух библиотеках вместе?

1. Шаг 1: Найти количество книг во второй библиотеке, если известно, что оно составляет 75% от числа книг в первой библиотеке.
   Формула:
   $ \text{Количество книг во второй библиотеке} = \text{Количество книг в первой библиотеке} \times \frac{75}{100} $
   Или, проще:
   $ \text{Количество книг во второй библиотеке} = \text{Количество книг в первой библиотеке} \times 0,75 $.

2. Шаг 2: Найти общее количество книг в двух библиотеках.
   Для этого нужно сложить количество книг в первой и второй библиотеках:
   $ \text{Общее количество книг} = \text{Количество книг в первой библиотеке} + \text{Количество книг во второй библиотеке} $.

б) На сколько книг во второй библиотеке больше, чем в первой?

1. Шаг 1: Найти общее количество книг во второй библиотеке, если известно, что 12000 книг составляют 80% от её общего числа.
   Для этого используем обратное вычисление:
   $ \text{Количество книг во второй библиотеке} = \frac{\text{Количество книг в первой библиотеке}}{\frac{80}{100}} $
   Или, проще:
   $ \text{Количество книг во второй библиотеке} = \frac{\text{Количество книг в первой библиотеке}}{0,8} $.

2. Шаг 2: Вычислить, на сколько книг во второй библиотеке больше, чем в первой.
   Для этого нужно из количества книг во второй библиотеке вычесть количество книг в первой библиотеке:
   $ \text{Разница} = \text{Количество книг во второй библиотеке} - \text{Количество книг в первой библиотеке} $.