а) Движение точки B по координатному лучу описывается формулой x = 4 + 3 * t (время t − d часах). Из какой точки луча началось движение? В каком направлении и с какой скоростью оно происходило?
б) Движение точки C по координатному лучу описывается формулой x = 21 − 7 * t (время t − в минутах). Определи положение точки C в начальный момент, скорость и направление ее движения. Где она оказалась через 1 мин после выхода, через 2 мин, через 3 мин?

Для решения задачи нужно понять, как описывается движение точки по координатному лучу на основе заданной формулы. Давайте рассмотрим теоретическую часть.

Координатный луч — это линия, на которой расположены точки, соответствующие числовым значениям. Каждая точка на луче имеет координату $ x $, которая определяется какой−либо формулой, зависящей от времени $ t $.

Теоретическая часть

1. Основная формула движения Формула $ x = a + b \cdot t $ описывает движение точки на координатном луче:
   • $ x $ — координата точки на луче в данный момент времени $ t $,
   • $ a $ — начальная координата точки (когда $ t = 0 $),
   • $ b $ — скорость движения точки, которая может быть положительной или отрицательной.

Если $ b > 0 $, то точка движется в положительном направлении (вправо).
Если $ b < 0 $, то точка движется в отрицательном направлении (влево).

1. Начальная координата
   Чтобы найти начальное положение точки, нужно рассмотреть формулу при $ t = 0 $:
   $$ x_{\text{начальное}} = a + b \cdot 0 = a $$
   Это значение $ a $ показывает, где находится точка в момент начала движения.

2. Скорость точки
   Скорость движения точки определяется коэффициентом $ b $. Он показывает, на сколько изменяется координата за единицу времени ($ t $):

   • Если $ b > 0 $, точка перемещается вправо, увеличивая свою координату.
   • Если $ b < 0 $, точка перемещается влево, уменьшая свою координату.
   • Модуль $ |b| $ показывает абсолютную величину скорости.

3. Определение положения точки в любой момент времени
   Чтобы найти положение точки в любой момент времени $ t $, достаточно подставить значение $ t $ в формулу $ x = a + b \cdot t $.

4. Единицы времени
   В задачах нужно учитывать единицы времени:

   • Если время $ t $ задано в часах, то скорость $ b $ показывает, сколько единиц координаты проходит точка за 1 час.
   • Если время $ t $ задано в минутах, то скорость $ b $ показывает, сколько единиц координаты проходит точка за 1 минуту.

5. Анализ направления движения
   Направление движения точки зависит от знака $ b $:

   • $ b > 0 $: движение вправо.
   • $ b < 0 $: движение влево.
   • $ b = 0 $: точка остается на месте, движение отсутствует.

6. Проверка положения точки через определенный промежуток времени
   Если нужно определить положение точки через несколько единиц времени ($ t = 1 $, $ t = 2 $, $ t = 3 $, и так далее), это делается путем последовательного подстановки значений $ t $ в формулу $ x = a + b \cdot t $.

Применение теории к конкретным формам

Формула $ x = 4 + 3 \cdot t $

• $ a = 4 $: начальная координата точки.
• $ b = 3 $: скорость точки, положительная, движение вправо.

Формула $ x = 21 - 7 \cdot t $

• $ a = 21 $: начальная координата точки.
• $ b = -7 $: скорость точки, отрицательная, движение влево.

Итак, используя вышеописанную теорию, можно последовательно ответить на вопросы задачи и рассчитать положение точек в различные моменты времени.