Как узнать, где окажется точка в момент времени t, если она вышла из точки A(6) и движется по координатному лучу направо со скоростью 2 ед./ч? Реши ту же задачу, если точка движется налево.

Чтобы понять, как найти положение точки на координатном луче в момент времени $ t $, давай разберёмся с основными понятиями:

1. Координатный луч:

   • Это прямая, на которой отмечены числа, начиная с $ 0 $, и числа возрастают вправо. Каждая точка на луче имеет своё числовое значение, называемое координатой.

2. Начальное положение точки:

   • В задаче сказано, что точка выходит из точки $ A(6) $. Это значит, что начальная координата точки равна $ 6 $.

3. Скорость:

   • Скорость говорит нам, как быстро точка перемещается по координатному лучу.
   • В данном случае скорость равна $ 2 $ единиц в час ($ 2 $ ед./ч). Это значит, что за каждый час точка смещается на $ 2 $ единицы.

4. Время:

   • $ t $ — это время, прошедшее с начала движения, выраженное в часах.

5. Направление движения:

   • Если точка движется направо, то её координата будет увеличиваться.
   • Если точка движется налево, то её координата будет уменьшаться.

Теперь разберём, как находить координату точки $ x $ в момент времени $ t $.

Когда точка движется направо:

• Движение направо означает, что координата точки увеличивается с течением времени.
• За каждый час точка проходит $ 2 $ единицы в направлении увеличения координат.
• Поэтому, чтобы найти координату точки в момент времени $ t $, нужно к её начальной координате прибавить расстояние, которое она прошла. Это расстояние равно произведению скорости ($ 2 $) на время ($ t $).
• Формула для координаты точки: $$ x = 6 + 2 \cdot t $$ Здесь:
  • $ 6 $ — начальная координата точки,
  • $ 2 $ — скорость движения,
  • $ t $ — время.

Когда точка движется налево:

• Движение налево означает, что координата точки уменьшается с течением времени.
• За каждый час точка проходит $ 2 $ единицы в направлении уменьшения координат.
• Следовательно, чтобы найти координату точки в момент времени $ t $, нужно из её начальной координаты вычесть расстояние, которое она прошла. Это расстояние равно произведению скорости ($ 2 $) на время ($ t $).
• Формула для координаты точки: $$ x = 6 - 2 \cdot t $$ Здесь:
  • $ 6 $ — начальная координата точки,
  • $ 2 $ — скорость движения,
  • $ t $ — время.

Итог:

1. Если точка движется направо, используем формулу $ x = 6 + 2 \cdot t $.
2. Если точка движется налево, используем формулу $ x = 6 - 2 \cdot t $.

Эти формулы позволяют определить, где окажется точка в любой момент времени $ t $.