Игра "Движущиеся точки"
Определи по рисунку, откуда вышли движущиеся точки и с какой скоростью они идут. Изобрази их движение на координатном луче. Найди зависимость координаты x движущейся точки от времени ее движения t. (Напомним, что координата точки равна ее расстоянию от начала луча.)

Для решения задачи нужно изучить понятия, связанные с координатным лучом, движением точки, скоростью и временем, а также научиться выражать их зависимости. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Координатный луч Координатный луч — это прямая линия, на которой отмечены точки, соответствующие числам от нуля и далее вправо (или влево, если рассматривается обратное направление). Начало координат (обычно обозначается 0) — это исходная точка на луче.

Каждая точка на луче имеет координату, которая показывает её расстояние от начала координат. Например, точка 6 на луче находится на расстоянии 6 единиц от 0.

1. Понятие движения точки Движение точки на координатном луче — это изменение её координаты по мере времени. Точка может двигаться вправо (увеличивать свою координату) или влево (уменьшать свою координату).

1. Скорость движения Скорость движения точки показывает, на какое расстояние она перемещается за единицу времени (например, за 1 час). Скорость измеряется в единицах расстояния за единицу времени, например, в "единицах/час".

Формула для вычисления пройденного расстояния:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $ s $ — расстояние, пройденное точкой;
− $ v $ — скорость точки;
− $ t $ — время движения.

1. Координата точки и её зависимость от времени Координата точки $ x $ на координатном луче зависит от времени $ t $ и её начальной позиции $ x_0 $. Уравнение зависимости координаты от времени можно записать следующим образом: $$ x = x_0 + s $$ Подставив формулу расстояния $ s = v \cdot t $, получим: $$ x = x_0 + v \cdot t $$ где:
   • $ x_0 $ — начальная координата точки;
   • $ v $ — скорость точки;
   • $ t $ — время движения.

1. Построение движения на координатном луче Чтобы изобразить движение точки:
   • Начните с начальной координаты ($ x_0 $).
   • На каждом шаге прибавляйте к координате расстояние, которое точка проходит за определённое время ($ s = v \cdot t $).
   • Отмечайте точки на координатном луче, соответствующие координатам $ x $ для каждого значения времени $ t $.

1. Работа с таблицей В таблице приводятся значения времени ($ t $), пройденного расстояния ($ s $) и текущей координаты ($ x $):
   • Для времени $ t = 0 $ точка находится в начальной позиции $ x_0 $, а пройденное расстояние равно 0.
   • Для времени $ t = 1, 2, 3, \dots $ вычисляются $ s $ и $ x $ по формулам: $$ s = v \cdot t, \quad x = x_0 + s $$
   • Заполняйте таблицу, подставляя значения времени $ t $.

1. Примеры анализа по рисунку
   • На рисунке видно начальную координату точки ($ x_0 $) и её скорость ($ v $).
   • Движение точки происходит либо вправо (увеличение координаты), либо влево (уменьшение координаты).
   • Для каждого значения $ t $ можно вычислить $ s $ и $ x $, а затем изобразить это на координатном луче.

Таким образом, используя таблицу, формулы, координатный луч и данные из задачи, можно выявить начальную позицию точки, её скорость, направление движения и зависимость координаты $ x $ от времени $ t $.