Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов, да еще одним ударом отмечают середину каждого часа?

Для решения задачи, связанной с количеством ударов часов за сутки, необходимо учитывать несколько ключевых аспектов:

1. Понятие времени и суток
   Сутки состоят из 24 часов, начиная с 00:00 (полночь) и заканчивая 23:59. Каждый час делится на две части: первая половина часа и вторая половина часа. Часы в задаче дают один удар в середине каждого часа и отбивают целое число часов в начале каждого часа.

2. Количество ударов в начале каждого часа
   В начале каждого часа часы отбивают целое число ударов, соответствующее номеру часа. Например, в 1:00 часы отбивают 1 удар, в 2:00 — 2 удара, в 3:00 — 3 удара, и так далее вплоть до 12:00. После 12:00 отсчет начинается заново, то есть в 13:00 часы отбивают 1 удар, в 14:00 — 2 удара, и так далее до 23:00, когда часы отбивают 11 ударов.

3. Количество ударов в середине каждого часа
   В середине каждого часа часы дают ровно один удар, независимо от того, какой час идет. Например, в 12:30, 13:30, и 14:30 часы дают по одному удару.

4. Общий подход к расчету ударов
   Для определения общего количества ударов за сутки необходимо учесть оба типа ударов:

   • Сумма ударов, которые часы отбивают в начале каждого часа.
   • Сумма ударов, которые часы отбивают в середине каждого часа.

5. Сумма чисел от 1 до 12
   В течение суток часы отбивают целое число часов дважды: сначала от 1 до 12, затем от 1 до 11 (включительно). Для нахождения суммы чисел от 1 до 12 можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
   $ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} $, где:

   • $ n $ — количество чисел,
   • $ a_1 $ — первое число,
   • $ a_n $ — последнее число.

Для первого цикла (1–12):
$ S = \frac{12 \cdot (1 + 12)}{2} = 78 $.

Для второго цикла (1–11):
$ S = \frac{11 \cdot (1 + 11)}{2} = 66 $.

Таким образом, суммарное количество ударов, отбивающих часы, будет $ 78 + 66 $.

1. Количество ударов в середине каждого часа
   В сутки 24 часа, и в середине каждого часа часы делают один удар. Это добавляет еще 24 удара.

2. Общее количество ударов
   Чтобы найти общее количество ударов за сутки, нужно сложить количество ударов, отбивающих начало каждого часа, с количеством ударов в середине каждого часа.