Медведь в кошельке плюшки нес,
Но на лесной опушке
Он половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.
Шел, шел, уселся отдохнуть
И под "ку−ку" кукушки
Вновь половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.
Стемнело, он ускорил шаг,
Но на крыльце избушки
Он снова пол−остатка съел
И плюс еще полплюшки.
С пустой кошелкою − увы!
Он в дом вошел уныло...
Хочу, чтоб мне сказали вы,
А сколько плюшек было?

Для решения задачи необходимо понять последовательность действий медведя и выстроить уравнение, которое позволит определить начальное количество плюшек в кошельке. Давайте разберем шаги, которые медведь проделал и как они влияют на количество оставшихся плюшек.

1. Первая остановка на опушке:

   • Медведь съел половину плюшек и еще полплюшки. Это означает, что если у него было x плюшек, то после этого действия у него останется: $$ x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} $$

2. Вторая остановка под "ку−ку" кукушки:

   • Медведь снова съел половину оставшихся плюшек и еще полплюшки. Теперь, если обозначить количество оставшихся плюшек после первой остановки как y, то: $$ y - \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2} $$
   • Подставьте значение y из первого действия: $$ \frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2} $$

3. Третья остановка у крыльца избушки:

   • Медведь съел половину оставшихся плюшек и еще полплюшки. Если количество, оставшееся после второй остановки, обозначить как z, то: $$ z - \frac{z}{2} - \frac{1}{2} = \frac{z}{2} - \frac{1}{2} $$
   • Подставьте значение z из второго действия: $$ \frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2} $$

4. Исходное условие:

   • В конце медведь вошел в дом с пустым кошельком, что означает, что количество оставшихся плюшек после всех действий равно 0. Таким образом, уравнение станет: $$ \frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2} = 0 $$

5. Решение уравнения:

   • Решите полученное уравнение для нахождения x, то есть начального количества плюшек.

Этот процесс позволит определить, сколько плюшек было у медведя изначально, учитывая каждое действие, которое он проделал по дороге.