Трое рыбаков поймали 75 окуней и стали варить уху. Когда один рыбак дал на уху 8 окуней, другой − 12, а третий − 7, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

Для решения задачи важно понимать, что необходимо определить, сколько окуней поймал каждый рыбак, учитывая данные условия и общее количество пойманных окуней.

1. Анализ условия задачи:

   • Всего поймано 75 окуней.
   • Рыбаки отдали на приготовление ухи разное количество окуней:
   • Первый рыбак отдал 8 окуней,
   • Второй − 12 окуней,
   • Третий − 7 окуней.
   • После того, как каждый рыбак отдал указанное количество окуней, у всех осталось одинаковое количество.

2. Что нужно найти?

   • Нам нужно определить, сколько окуней поймал каждый рыбак изначально.

3. План решения:

   • Обозначим количество окуней, которые изначально поймал первый рыбак, как $ x $, второго − как $ y $, а третьего − как $ z $.
   • Запишем математические отношения, которые следуют из условия задачи:
   • После того, как рыбаки отдали окуней, у всех их стало поровну: $$ x - 8 = y - 12 = z - 7. $$ Это означает, что разница между количеством пойманных и отданных окуней одинакова для всех рыбаков.
   • Всего было поймано 75 окуней: $$ x + y + z = 75. $$

4. Как составить уравнения?

   • Из первого условия $ x - 8 = y - 12 = z - 7 $, можно выразить общую оставшуюся часть окуней после приготовления ухи как $ C $ (обозначим это количество): $$ x - 8 = C, \quad y - 12 = C, \quad z - 7 = C. $$
   • Отсюда можно выразить $ x $, $ y $, $ z $: $$ x = C + 8, \quad y = C + 12, \quad z = C + 7. $$
   • Подставим эти выражения в уравнение общего количества окуней: $$ (C + 8) + (C + 12) + (C + 7) = 75. $$

5. Как найти решение?

   • Объедините все выражения в одно уравнение: $$ 3C + 27 = 75. $$
   • Решите его, чтобы найти $ C $, а затем используйте значения $ C $ для нахождения $ x $, $ y $, $ z $.

6. Проверка решения:

   • Убедитесь, что сумма $ x + y + z = 75 $, и что после приготовления ухи у всех рыбаков осталось одинаковое количество окуней.