Продолжи ряд чисел на четыре числа, сохраняя закономерность:
а) 7, 1, 49, 2, 343, 3, ...
б) $\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{4}{27}, \frac{8}{81}, ...$

Чтобы решить задачу и продолжить каждый из данных числовых рядов, нужно сначала определить закономерности, по которым числа в них изменяются. Вот подробное объяснение:

Пример а) 7, 1, 49, 2, 343, 3, ...

1. Анализ ряда: Обратите внимание на чередование чисел: нечётные места (1−е, 3−е, 5−е и т.д.) содержат однотипные числа, а чётные места (2−е, 4−е, 6−е и т.д.) содержат другие.

• Нечётные места: $7, 49, 343, \dots$
• Чётные места: $1, 2, 3, \dots$

1. Определение закономерности для нечётных мест: Числа $7, 49, 343, \dots$ представляют собой степени числа $7$:
   • $7^1 = 7$,
   • $7^2 = 49$,
   • $7^3 = 343$.

Таким образом, на нечётных местах записаны степени числа $7$, и с каждым шагом степень увеличивается на $1$.

1. Определение закономерности для чётных мест:
   Числа $1, 2, 3, \dots$ представляют собой натуральный ряд чисел. Они увеличиваются на $1$ с каждым шагом.

2. Заключение:
   Чтобы продолжить ряд, нужно:

   • На нечётных местах записывать следующие степени числа $7$ ($7^4, 7^5, \dots$).
   • На чётных местах записывать последующие натуральные числа ($4, 5, \dots$).

Пример б) $\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{4}{27}, \frac{8}{81}, \dots$

1. Анализ ряда:
   Числа записаны в виде дробей. Рассмотрим числители и знаменатели отдельно:

   • Числители: $1, 2, 4, 8, \dots$,
   • Знаменатели: $3, 9, 27, 81, \dots$.

2. Определение закономерности для числителей:
   Числители ($1, 2, 4, 8, \dots$) представляют собой степени числа $2$:

   • $2^0 = 1$,
   • $2^1 = 2$,
   • $2^2 = 4$,
   • $2^3 = 8$, и т.д.

С каждым шагом степень увеличивается на $1$, и числитель удваивается.

1. Определение закономерности для знаменателей: Знаменатели ($3, 9, 27, 81, \dots$) представляют собой степени числа $3$:
   • $3^1 = 3$,
   • $3^2 = 9$,
   • $3^3 = 27$,
   • $3^4 = 81$, и т.д.

С каждым шагом степень увеличивается на $1$, и знаменатель умножается на $3$.

1. Заключение: Чтобы продолжить ряд, нужно:
   • Для числителей использовать следующие степени числа $2$ ($2^4, 2^5, \dots$).
   • Для знаменателей использовать следующие степени числа $3$ ($3^5, 3^6, \dots$).
   • Записывать дроби в формате $\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}$.

Эти подробные объяснения помогут вам определить, как продолжить оба ряда!