а) Определи по рисунку, откуда выехал велосипедист и куда он едет? Чему равна скорость движения? Изобрази движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Тулы и Калуги он был в начале движения? Через 2 ч после выезда? Через 5 ч?

б) Пусть s − путь, пройденный велосипедистом, d − его расстояние от Тулы и D − его расстояние от Калуги. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин s, d и D от времени движения t.

Чтобы решить задачу, необходимо понимать основные математические понятия, связанные с движением, числовым лучом и зависимостями между величинами. Вот подробная теоретическая часть:

1. Понятие скорости
Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние преодолевает объект за единицу времени. Формула для скорости:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где:
− $v$ — скорость (км/ч или м/с),
− $s$ — пройденное расстояние (км или м),
− $t$ — время движения (часы или секунды).

Если известны скорость и время, можно найти расстояние, используя формулу:

$$ s = v \cdot t. $$

2. Числовой луч
Числовой луч — это линия, на которой отображаются числа в возрастающем или убывающем порядке. На числовом луче можно изобразить движение, помечая начальную точку, конечную точку и интервалы времени.

• Начальная точка — это положение велосипедиста в начале движения.
• Каждый последующий шаг на числовом луче показывает расстояние, пройденное за определённое время.
• Направление движения зависит от задачи: если велосипедист двигается от одного города к другому, это будет отражено изменением его координаты на луче.

3. Расстояние от городов
Для определения расстояния от Тулы ($d$) и от Калуги ($D$) важно понимать, что расстояние — это разница между текущим положением на числовом луче и начальной точкой конкретного города.

• $d$ — расстояние до Тулы, вычисляется как разница между координатой велосипедиста и положением Тулы.
• $D$ — расстояние до Калуги, вычисляется как разница между координатой велосипедиста и положением Калуги.

Если известно начальное положение велосипедиста и его скорость, то можно просчитать его местоположение через заданное время ($t$).

4. Формулы зависимости
Для составления формул зависимости между $s$, $d$, $D$ и временем $t$, нужно учитывать следующие моменты:
− Пройденный путь $s$ зависит от времени и скорости:

$$ s = v \cdot t. $$

• Расстояние до Тулы ($d$) уменьшается по мере движения, если велосипедист двигается в её направлении. Формула:

$$ d = \text{начальное расстояние до Тулы} - s. $$

• Расстояние до Калуги ($D$) увеличивается по мере удаления от неё. Формула:

$$ D = \text{начальное расстояние до Калуги} + s. $$

5. Работа с таблицей
В таблице нужно заполнить значения для:
− $s$ — пройденный путь (вычисляется по формуле $s = v \cdot t$),
− $d$ — расстояние до Тулы (вычисляется по формуле $d = \text{начальное расстояние до Тулы} - s$),
− $D$ — расстояние до Калуги (вычисляется по формуле $D = \text{начальное расстояние до Калуги} + s$).

Начальные расстояния до Тулы и Калуги определяются из числового луча.

6. Построение на числовом луче
Чтобы изобразить движение велосипедиста на числовом луче:
− Отметьте начальное положение велосипедиста.
− Используя формулу $s = v \cdot t$, определите положение велосипедиста через заданные интервалы времени.
− Отметьте эти положения на числовом луче.

7. Расчёты через заданное время
Чтобы найти положение велосипедиста через $t$ часов:
− Вычислите пройденный путь $s$.
− Найдите его текущую позицию на числовом луче.
− Определите расстояние до Тулы ($d$) и до Калуги ($D$).

Этот теоретический подход позволяет решить задачу, используя формулы и визуализацию на числовом луче, а также заполнять таблицу с зависимостями между величинами.