На рисунках изображены фрагменты числового луча. Какие числа надо поставить вместо знака вопроса?

Для того чтобы решить задачу, где требуется определить числа на числовом луче вместо знаков вопроса, нужно понимать несколько ключевых математических понятий и методов работы с числовыми лучами.

1. Числовой луч:
   Числовой луч — это графическое представление чисел, расположенных на прямой линии. Обычно на нем изображаются точка отсчета (начало луча) и последовательность чисел в возрастающем или убывающем порядке.

2. Переходы на числовом луче:

   • Если к числу прибавляется определенное значение (+), переход осуществляется вправо на числовом луче, к большему числу.
   • Если от числа отнимается определенное значение (−), переход осуществляется влево, к меньшему числу.

3. Действия с числами:
   Для решения задачи важно уметь выполнять сложение и вычитание как с целыми числами, так и с дробями. Рассмотрим ключевые правила:

• Сложение целых чисел:
  При сложении целых чисел просто прибавляется одно число к другому. Например, $36 + 17 = 53$.

• Вычитание целых чисел:
  При вычитании целых чисел одно число уменьшается на величину другого. Например, $358 - 276 = 82$.

• Сложение дробей:
  Чтобы сложить две дроби, необходимо:

  1. Привести их к общему знаменателю (если знаменатели разные).
  2. Сложить числители, сохранив общий знаменатель.

Например:
$ \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $.

• Вычитание дробей: Для вычитания дробей:
  1. Привести дроби к общему знаменателю.
  2. Вычесть числители, сохранив общий знаменатель.

Например:
$ \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9} $.

• Обращение смешанных чисел в неправильные дроби: Смешанные числа (например $3 \frac{5}{8}$) можно преобразовать в неправильные дроби. Для этого:
  1. Умножают целую часть на знаменатель дробной части.
  2. К результату прибавляют числитель дробной части.
  3. Ответ записывается как числитель, а знаменатель остается неизменным.

Например:
$3 \frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$.

1. Обратные операции:
   Если на числовом луче переход выполнен в сторону увеличения числа (например, добавление), обратной операцией будет вычитание. Если переход был в сторону уменьшения числа (например, вычитание), обратной операцией будет сложение.

2. Порядок действий:
   Чтобы найти значение неизвестного числа на числовом луче:

   • Определите исходное число (если оно дано).
   • Проанализируйте, какое действие применено (сложение или вычитание) и на какую величину.
   • Выполните соответствующее действие или его обратную операцию.

3. Работа с дробями и смешанными числами:

   • Все дроби нужно привести к единому виду (обычные дроби или смешанные числа).
   • После выполнения сложения или вычитания дробей результат можно преобразовать обратно в смешанное число (если требуется).

4. Пример подхода к задаче:

   • Если у вас дано, например, $36$ и добавляется $17$, то выполняется сложение: $36 + 17 = 53$.
   • Если у вас дано смешанное число $3 \frac{5}{8}$ и прибавляется $1 \frac{3}{8}$, то выполняется сложение дробей, предварительно преобразовав их в неправильные дроби.

5. Для отрицательных чисел:
   Если на числовом луче выполнен переход с отрицательным числом (например, $-276$), нужно учитывать, что вычитание отрицательного числа — это фактически сложение его абсолютной величины.

Понимание этих принципов позволит найти значения чисел на числовом луче в каждом случае.