Выбери удобный единичный отрезок, построй числовой луч и отметь на нем числа:
а) $\frac{3}{5}, 1\frac{1}{5}, 2\frac{4}{5}, 3\frac{2}{5}$;
б) $\frac{2}{7}, \frac{6}{7}, 1\frac{3}{7}, 2\frac{5}{7}$.

Для решения задачи, связанной с построением числового луча и отметкой дробных чисел, важно понимать несколько ключевых теоретических моментов. Вот подробное объяснение:

1. Числовой луч:

   • Числовой луч — это линия, на которой отмечены числа, начиная с нуля и простираясь в бесконечность вправо.
   • Каждой точке на числовом луче соответствует определённое число. Расстояние между точками зависит от выбранного единичного отрезка.

2. Единичный отрезок:

   • Единичный отрезок — это расстояние на числовом луче, которое соответствует единице.
   • Выбор удобного единичного отрезка зависит от дробей, которые нужно отметить. Например, если дроби имеют знаменатель 5 (как в пункте "а"), единичный отрезок можно разделить на 5 равных частей. Если дроби имеют знаменатель 7 (как в пункте "б"), единичный отрезок нужно разделить на 7 равных частей.

3. Дробные числа:

   • Дробь $\frac{a}{b}$ означает, что целое число разделено на $b$ равных частей, и выбираются $a$ таких частей.
   • Число $c\frac{a}{b}$ называется смешанным числом. Оно состоит из целой части $c$ и дробной части $\frac{a}{b}$. Такое число на числовом луче будет находиться на расстоянии $c + \frac{a}{b}$ от нуля.

4. Построение числового луча:

   • Начинаем с точки 0 на числовом луче.
   • Отмечаем единичный отрезок (обычно справа от 0). Делим его на равные части согласно знаменателю дробей.
   • Далее делим каждый следующий единичный отрезок аналогичным образом, чтобы отметить дробные числа.

5. Отметка чисел:

   • Чтобы отметить дробь $\frac{3}{5}$, например, нужно взять 3 части из 5 частей, на которые разделён единичный отрезок.
   • Смешанные числа вроде $1\frac{1}{5}$ состоят из целой части (например, 1) и дробной части ($\frac{1}{5}$). Для их отметки сначала переходим на одну целую единичную длину вправо, а затем добавляем дробную часть.

1. Алгоритм для выполнения задачи:
   • Шаг 1: Определите знаменатель дробей. Это число показывает, на сколько частей нужно разделить единичный отрезок.
   • Шаг 2: Разделите единичный отрезок на заданное количество частей (например, 5 частей для дробей с знаменателем 5).
   • Шаг 3: Отметьте дробные числа на числовом луче, двигаясь от нуля. Для смешанных чисел сначала учитывается целая часть, затем дробная.
   • Шаг 4: Проверьте правильность построения числового луча и расположения каждой точки.

1. Особенности для дробей с разными знаменателями (пункт "а" и "б"):
   • В пункте "а" знаменатель дробей — 5, поэтому удобно разделить единичный отрезок на 5 частей.
   • В пункте "б" знаменатель дробей — 7, поэтому единичный отрезок следует разделить на 7 частей.

1. На что обратить внимание при построении:
   • Последовательность: числа на луче должны увеличиваться слева направо.
   • Точность: дроби должны быть отмечены с учётом правильного деления единичного отрезка.
   • Понятность: числовой луч должен быть хорошо размечен, чтобы легко было увидеть, где находится каждое число.

Таким образом, теория для выполнения задачи включает понимание числового луча, дробных чисел, единичного отрезка и точной разметки, которая зависит от знаменателя дробей.