Построй числовой луч с единичным отрезком, равным 3 клеточкам тетради. Отметь на нем числа $\frac{2}{3}, 2\frac{1}{3}, 4\frac{2}{3}$.

Для выполнения задачи, связанной с числовым лучом, важно понимать несколько ключевых теоретических аспектов. Вот подробный теоретический материал:

Числовой луч

Числовой луч — это визуальное представление чисел на прямой линии, которая начинается с некоторой точки (обычно с нуля) и продолжается бесконечно вправо. Числовой луч используется для обозначения положительных чисел, включая дробные и целые числа.

На числовом луче расстояние между соседними целыми числами называется единичным отрезком. Единичный отрезок служит для равномерного распределения чисел на луче.

Единичный отрезок

В случае задачи с числовым лучом в тетради, единичный отрезок задается в виде 3 клеточек. Это означает, что расстояние между соседними целыми числами (например, между 0 и 1, или между 1 и 2) будет визуально соответствовать трём клеточкам тетради.

Дробные числа

Дробные числа включают в себя:
1. Правильные дроби — это дроби, где числитель меньше знаменателя, например, $\frac{2}{3}$.
2. Неправильные дроби — это дроби, где числитель больше или равен знаменателю, например, $\frac{7}{3}$.
3. Смешанные числа — это комбинация целой части и правильной дроби, например, $2\frac{1}{3}$.

Дробные числа можно выразить в виде неправильной дроби, чтобы легче определить их положение на числовом луче.

Приведение смешанных чисел к неправильной дроби

Смешанное число $a\frac{b}{c}$ можно записать в виде неправильной дроби:
$$ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}. $$
Например:
$$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}. $$

Построение числового луча для дробей

Чтобы правильно разместить дробные числа на числовом луче, важно понимать их соотношение с единичным отрезком:
1. Каждое целое число на числовом луче соответствует одному единичному отрезку.
2. Дробь $\frac{b}{c}$ представляет часть единичного отрезка, равную $b$ из $c$ равных частей.

Например, если единичный отрезок равен 3 клеточкам:
− Дробь $\frac{1}{3}$ будет занимать 1 клеточку.
− Дробь $\frac{2}{3}$ будет занимать 2 клеточки.
− Дробь $\frac{3}{3} = 1$ соответствует целому числу и занимает все 3 клеточки.

Алгоритм построения числового луча

1. Выберите начало луча. Обычно числовой луч начинается с нуля.
2. Отметьте целые числа. Перемещайтесь вправо, откладывая единичные отрезки (по 3 клеточки) и обозначая точки $0, 1, 2, 3$, и так далее.
3. Разделите каждый единичный отрезок на дробные части. В данном случае нужно разделить каждый единичный отрезок на 3 равные части, так как знаменатель дробей равен 3.
   • Первую часть отметьте как $\frac{1}{3}$.
   • Вторую часть отметьте как $\frac{2}{3}$.
   • Третья часть будет совпадать с целым числом ($\frac{3}{3} = 1$).
4. Расположите дробные числа на луче. Для этого найдите их место, исходя из значения дроби или смешанного числа.

Пример для чисел из задачи

• $\frac{2}{3}$: это дробное число, которое находится на втором делении внутри первого единичного отрезка.
• $2\frac{1}{3}$: это смешанное число. Приведя его к неправильной дроби ($\frac{7}{3}$), оно будет находиться на седьмом делении: после целого числа 2 и на 1 делении следующего отрезка.
• $4\frac{2}{3}$: это смешанное число. Приведение к дроби даёт $\frac{14}{3}$, что соответствует 14−му делению на луче.

Используя эту теорию, можно построить числовой луч и разместить числа корректно, учитывая заданные параметры.