Запиши множество дробей $\frac{a}{b}$, числитель которых удовлетворяет неравенству 4 < a ≤ 6, а знаменатель − неравенству 5 ≤ b < 8. Разбей это множество на части: правильные и неправильные дроби. Является ли это разбиение классификацией?

Для решения данной задачи нам нужно следовать следующим шагам:

1. Определить все возможные значения для числителя и знаменателя, удовлетворяющие заданным неравенствам:

   • Числитель $a$ должен удовлетворять неравенству $4 < a \leq 6$. Это означает, что $a$ может принимать значения: 5, 6.
   • Знаменатель $b$ должен удовлетворять неравенству $5 \leq b < 8$. Это означает, что $b$ может принимать значения: 5, 6, 7.

2. Перебрать все пары значений числителя и знаменателя и записать соответствующие дроби $\frac{a}{b}$:

   • Для $a = 5$ и $b = 5, 6, 7$ получаем дроби: $\frac{5}{5}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{7}$.
   • Для $a = 6$ и $b = 5, 6, 7$ получаем дроби: $\frac{6}{5}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{6}{7}$.

3. Определить, какие из этих дробей являются правильными, а какие неправильными:

   • Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя ($a < b$).
   • Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$).

4. Разбить множество дробей на правильные и неправильные:

   • Правильные дроби: $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{6}{7}$.
   • Неправильные дроби: $\frac{5}{5}$, $\frac{6}{5}$, $\frac{6}{6}$.

5. Ответить на вопрос, является ли это разбиение классификацией:

   • Классификация — это процесс распределения объектов в группы (классы) на основе общих характеристик.
   • В данном случае мы разделили множество дробей на две группы на основе их свойств (правильность или неправильность дробей).
   • Таким образом, данное разбиение является классификацией.

Этот процесс помогает понять, как правильно анализировать условия задачи и систематизировать полученные результаты.