а) Определи по рисунку, из какого города выехал мотоциклист и с какой скоростью он едет? Изобрази его движение на числовом луче и определи, через сколько часов после выезда он прибудет во Владимир? На каком расстоянии от Костромы и от Владимира был мотоциклист через 3 ч после выезда?

б) Пусть s − путь, пройденный мотоциклистом, d − его расстояние от Костромы и D − его расстояние до Владимира. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин s, d и D от времени движения t/

Чтобы решить задачу, важно понять, как связаны между собой расстояние, скорость и время. Это ключевые понятия в задаче. Рассмотрим теоретическую основу:

1. Связь между расстоянием, временем и скоростью

В математике существует базовая формула:

$$ s = v \cdot t $$

Где:
− $s$ — путь, пройденный мотоциклистом (в километрах).
− $v$ — скорость движения мотоциклиста (в километрах в час).
− $t$ — время движения (в часах).

Эта формула позволяет рассчитать, сколько километров был пройден за определённое время при известной скорости.

Если нужно найти время ($t$), зная путь ($s$) и скорость ($v$), используется формула:

$$ t = \frac{s}{v} $$

Если нужно найти скорость ($v$), зная путь ($s$) и время ($t$), используется формула:

$$ v = \frac{s}{t} $$

2. Работа с числовым лучом

Числовой луч — это прямая, на которой отмечены расстояния в километрах. На числовом луче удобно отображать движение, показывая, где находится объект (в данном случае мотоциклист) в каждый момент времени.

• Начальная точка числового луча соответствует началу пути (в данном случае Кострома).
• Конечная точка числового луча соответствует месту назначения (в данном случае Владимир).
• Расстояния между точками на луче соответствуют пройденному пути. Например, отметки $45$, $90$, $135$, $180$, $225$ километров показывают прогресс движения мотоциклиста.

3. Относительное расстояние

Для описания положения мотоциклиста важно учитывать два типа расстояния:
− $d$ — расстояние от начальной точки (Костромы). Оно равно пути, который уже прошёл мотоциклист ($s$).
− $D$ — расстояние до конечной точки (Владимира). Оно вычисляется как разность между общим расстоянием ($225$ км) и пройденным путём ($s$):

$$ D = 225 - s $$

4. Анализ задачи

• Мотоциклист стартует из Костромы. Его скорость указана как $45 \, \text{км/ч}$.
• Общая длина пути от Костромы до Владимира — $225 \, \text{км}$.
• При движении мотоциклист каждые $1 \, \text{ч}$ проезжает $45 \, \text{км}$, что можно использовать для построения таблицы и анализа движения.

5. Построение таблицы

Для заполнения таблицы нужно:
1. Рассчитать пройденный путь ($s$) для каждого значения времени ($t$) по формуле $s = v \cdot t$.
2. Рассчитать расстояние от Костромы ($d$), которое совпадает с $s$, то есть $d = s$.
3. Рассчитать расстояние до Владимира ($D$) по формуле $D = 225 - s$.

Таблица будет выглядеть следующим образом:

6. Формулы зависимости

Для обобщения данных можно записать формулы зависимостей:

1. Пройденный путь ($s$):
   $$ s = 45 \cdot t $$

2. Расстояние от Костромы ($d$):
   $$ d = s = 45 \cdot t $$

3. Расстояние до Владимира ($D$):
   $$ D = 225 - s = 225 - 45 \cdot t $$

Таким образом, на основе теоретической части можно построить числовой луч, заполнить таблицу и найти ответ на все вопросы задачи.