Автомобиль проехал за 3 часа $185\frac{1}{4}$ км. В первый час он проехал $59\frac{3}{4}$ км. Это на $4\frac{1}{4}$ км меньше, чем он проехал во второй час. Сколько километров проехал автомобиль в третий час пути?

Для решения этой задачи потребуется знание работы с дробями, а также понимание арифметических операций — сложения, вычитания и сравнения дробных чисел.

Дроби

Дробь состоит из двух частей: числитель (верхняя часть дроби) и знаменатель (нижняя часть дроби). Числитель показывает, сколько частей мы рассматриваем, а знаменатель указывает, на сколько частей разделено целое. Например, $\frac{1}{4}$ означает одну часть из четырех равных частей.

Может быть смешанная дробь, такая как $185\frac{1}{4}$, которая состоит из целой части ($185$) и дробной части ($\frac{1}{4}$).

Основные операции с дробями

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми. Если знаменатели различны, их нужно привести к общему знаменателю.
2. Сложение дробей: Сложение дробей с одинаковыми знаменателями выполняется сложением их числителей, знаменатель остается прежним. Например, $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$.
3. Вычитание дробей: Аналогично сложению, вычитание дробей с одинаковыми знаменателями выполняется вычитанием числителей. Например, $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$, что можно сократить до $\frac{1}{2}$.
4. Сложение/вычитание смешанных чисел: Сначала складывают или вычитают целые части, затем дробные части. Если дробная часть из одной смешанной дроби больше другой, можно предварительно преобразовать дробь, добавив единицу к целой части.

Анализ задачи

В задаче нам нужно определить расстояние, которое автомобиль проехал в третий час пути. Задача состоит из нескольких шагов, которые включают работу с дробями и смешанными числами:
1. Общее расстояние и время: Автомобиль проехал $185\frac{1}{4}$ км за 3 часа. В первый час он проехал $59\frac{3}{4}$ км. Во второй час он проехал на $4\frac{1}{4}$ км больше, чем в первый. Задача заключается в расчете расстояния, пройденного в третий час.
2. Расчет расстояния второго часа: Для этого нужно прибавить $4\frac{1}{4}$ км к расстоянию первого часа. При сложении смешанных чисел нужно сложить целые части и дробные части.
3. Вычисление расстояния третьего часа: Если известно общее расстояние, а также расстояния первого и второго часа, для нахождения расстояния третьего часа необходимо выполнить вычитание: от общего расстояния отнять сумму расстояний первого и второго часа.

Порядок действий

1. Найти расстояние второго часа, сложив $59\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$.
2. Найти сумму расстояний первого и второго часа.
3. Вычесть эту сумму из общего расстояния $185\frac{1}{4}$, чтобы найти расстояние третьего часа.

Проверка ответа

После всех вычислений важно проверить, что сумма всех трех расстояний равна $185\frac{1}{4}$ км. Это гарантирует корректность решения задачи.

Рекомендации

При выполнении расчетов полезно преобразовать дроби в неправильные дроби, чтобы избежать ошибок в сложении, вычитании или приведении дробей к общему знаменателю. После всех операций можно вновь представить результат в виде смешанной дроби.