Реши уравнения:
а)
$\frac{x}{14} = 30$;
$\frac{80}{y} = 5$;
$\frac{m}{28} = 36$;
$\frac{513}{n} = 19$.
б)
$(a + 3\frac{4}{7}) - 1\frac{2}{7} = 4\frac{3}{7}$
$2\frac{19}{23} - (\frac{5}{23} + b) = 1\frac{6}{23}$
$(c - 2\frac{3}{11}) + 5\frac{1}{11} = 7$
$3\frac{4}{9} + (8 - d) = 6\frac{5}{9}$

Для решения предложенных уравнений вначале разберем теоретические принципы, которые помогут понять, как действовать. Эти принципы включают работу с дробями, разными операциями, и упрощение выражений.

1. Работа с уравнениями Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число (переменную). Решение уравнения заключается в нахождении значения переменной, при котором равенство становится истинным.

Для решения уравнений обычно применяют следующие правила:
− Выполнять одинаковые операции с обеими сторонами уравнения, чтобы сохранить равенство.
− Упрощать выражения до тех пор, пока переменная не окажется в "изолированном" виде (т.е. выраженной через известные числа).

1. Уравнения вида $\frac{x}{a} = b$: Если дробь с переменной равна числу, например, $\frac{x}{a} = b$, то для нахождения $x$ нужно:
   • Умножить обе стороны уравнения на $a$, чтобы избавиться от знаменателя: $$ x = b \cdot a $$ Таким образом, $x$ находится как произведение $b$ на $a$.

Пример: $\frac{x}{7} = 5$
− Умножим обе стороны уравнения на 7:
$$ x = 5 \cdot 7 $$

1. Уравнения вида $\frac{a}{x} = b$: Если дробь с переменной в знаменателе равна числу, например, $\frac{a}{x} = b$, то:
   • Умножим обе стороны уравнения на $x$, чтобы избавиться от $x$ в знаменателе: $$ a = b \cdot x $$
   • Затем разделим обе стороны уравнения на $b$, чтобы выразить $x$: $$ x = \frac{a}{b} $$

Пример: $\frac{36}{x} = 4$
− Умножим обе стороны на $x$: $36 = 4 \cdot x$.
− Разделим обе стороны на 4: $x = \frac{36}{4}$.

1. Работа с дробями В выражениях с дробями (например, смешанными числами или обыкновенными дробями) используется несколько ключевых операций:

• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
  Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, складывают числители, а знаменатель оставляют тем же.
  $$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} $$

• Сложение дробей с разными знаменателями:
  Приводят дроби к общему знаменателю, затем складывают числители.
  $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} $$

• Вычитание дробей:
  Вычитание дробей аналогично сложению, но вместо сложения числителей их вычитают.
  $$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} $$
  Если знаменатели разные, приводят к общему знаменателю.

• Умножение дробей:
  Перемножают числители и знаменатели:
  $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

• Деление дробей:
  Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь:
  $$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $$

• Превращение смешанных чисел в неправильные дроби:
  Если есть смешанное число, например $2\frac{3}{4}$, его можно записать в виде неправильной дроби:
  $$ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $$

• Превращение неправильной дроби в смешанное число:
  Делят числитель на знаменатель, выделяя целую часть и остаток:
  $$ \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} $$

1. Решение уравнений со смешанными числами Если в уравнении присутствуют смешанные числа, то для упрощения можно:
   • Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
   • Выполнить действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление).
   • Найти значение переменной, вернув результат в виде смешанного числа, если это необходимо.

1. Общий алгоритм решения уравнений:
   1. Упростить выражение, если возможно.
   2. Преобразовать уравнение так, чтобы переменная осталась только на одной стороне.
   3. Выполнить операции, чтобы выразить переменную через известные числа.
   4. Проверить решение, подставив найденное значение переменной обратно в уравнение.

Применяя эти принципы, вы сможете решить предложенные уравнения самостоятельно!